课后作业-提能演练(四十一)练技能查漏补缺
课后作业-提能演练(四十一)练技能查漏补缺 [全盘巩固] 一、选择题 1. 下列说法正确的是() A. 若aUa, bug,则。与是异面直线 B. 若“与异面,与c异面,则a与c异面 C. 若。力不同在平面a内,则a与》异面 D. 若a, b不同在任何一个平面内,则“与异面 2. 设A、B、C、Q是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是() A. 若AC与BD共面,则AZ)与BC共面 B. 若AC与BZ)是异面直线,则AZ)与BC是异面直线 C. 若 AB=AC, DB=DC, AD=BC D. 若 AB=AC, DB=DC,则 ADLBC 3. 若空间三条直线a, b, c满足aLb, b±c,则直线h,,2,,3 共面 D. l\, li, Z3 共点=h,EJ3 共面 5. 已知直线a和平面a,“, a^P=l, *a, a邛,且。在a,月内的射影分别为直线人和 c,则直线万和c的位置关系是() A.相交或平行B.相交或异面 C.平行或异面D.相交、平行或异面 二、填空题 6. 给出下列命题,其中正确的命题有. ① 如果线段AB在平面a内,那么直线AB在平面a内;②两个不同的平面可以相交于 不在同一直线上的三个点A, B.C; ③ 若三条直线a, b, c互相平行且分别交直线/于A, B,。三点,则这四条直线共面; ④ 若三条直线两两相交,则这三条直线共面; ⑤ 两组对边相等的四边形是平行四边形. 7. 设a, b, c是空间中的三条直线,下面给出五个命题: ① 若 a//b, b//c,贝I) a//c, ② 若b_Lc,则“〃; ③ 若a与b相交,力与c相交,则a与c相交; ④ 若aU平面a,/?U平面/?,则”,/? 一定是异面直线; ⑤ 若a.b与c成等角,则a//b. 正确的命题是 (写出全部正确结论的序号). 8。如图在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD AiBiCiDi中,AAt=2AB= 2,则异面直线AtB与ADi所成角的余弦值为. 三、解答题 9. 如图,平面ABEF±平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,ZBAD= ZFAB=9Q°, BC^错误!AQ, BE耕错误IFA.G, H分别为FA,FD的中点. (1)求证:四边形BCHG是平行四边形; (2) C, D, EE四点是否共面?为什么? 10. 如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC, AZ)的中点. (1) 求证:直线EF与BZ)是异面直线; (2) 若ACLBD, AC=BD,求EF与BZ)所成的角. [冲击名校] 1. 过正方体ABCQ AiBiCiDi的顶点A作直线/,使/与棱AB, AD, aUa, bug,并不能说明“与b “不同在任何一个平面内”,故④不正确; 当a,人与c•成等角时,“与人可以相交、平行,也可以异面,故⑤不正确. 答案:① 8. 解析:连接BCi,易证BCi/ZADi, 则ZAiBCi即为异面直线与ADi所成的角.连接AiCi,由AB=1, A4i=2, 得A|Ci =错误!,A\B=BC\ =错误!, 故cosZA|BCi=错误!=错误!。 4 恣室.- □木.5 三、解答题 9. 解:(1)证明:由题设知,FG=GA, FH^HD, 所以GH僧5错误! AD又BC簌错误! AD, 故GH嵌BC。 所以四边形BCHG是平行四边形. (2) C, D, F, E四点共面.理由如下: 由BE缺错误!网,G是玲的中点知,BE缺GF, 则四边形BGFE是平行四边形,所以EF^ BG. 由(1)知 BG//CH,所以 EF〃CH,故 EC, FH共面. 又点Q在直线上,所以C, D, EE四点共面. 10. 解:(1)证明:假设EF与BQ不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE 共面,即AQ与3C共面,所以A, B,C, Q在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一 点相矛盾.故直线EF与是异面直线. A (2)取CD的中点G,连接EG, FG,则AC//FG.EG//BD,所以相交直线EF与EG所成 的角,即为异面直线EF与BZ)所成的角. 又因为 AC-LBDM FG—EG。 在RtAEGF中,由EG=FG=错误!AC,求得/FEG=45°,即异面直线EF与BD所成 的角为45。。 错误! 如图,连接体对角线AG,显然AG与棱AB,所成的角都相等,所成角的正切 值都为错误!.联想正方体的其他体对角线,如连接BDi,则BDi与棱BC, BA, BBi所成的 角都相等, :BB1//AA1, BC//AD, .•.体对角线BQ1与棱AB, AD, AAi所成的角都相等,同理,体对角线&C, £)曷也与 棱AB, AD, AAi所成的角 都相等,过A点分别作BD\, AiC, DBi的平行