课后作业-提能演练（四十一）练技能查漏补缺

课后作业-提能演练（四十一）练技能查漏补缺 ［全盘巩固］ 一、选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 若aUa, bug,则。与是异面直线 B. 若与异面，与c异面，则a与c异面 C. 若。力不同在平面a内，则a与异面 D. 若a, b不同在任何一个平面内，则与异面 2. 设A、B、C、Q是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是（） A. 若AC与BD共面，则AZ）与BC共面 B. 若AC与BZ）是异面直线，则AZ）与BC是异面直线 C. 若 ABAC, DBDC, ADBC D. 若 ABAC, DBDC,则 ADLBC 3. 若空间三条直线a, b, c满足aLb, bc,则直线2与。（） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定是异面直线 D. 平行、相交或异面都有可能 4. IM是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A. Zi/2，h 侦 3 h〃13 B. /i X/2， b//-L/3 C. h//l2//hh，，2,，3 共面 D. l\, li, Z3 共点h，EJ3 共面 5. 已知直线a和平面a,, aPl, *a, a邛,且。在a,月内的射影分别为直线人和 c,则直线万和c的位置关系是（） A.相交或平行B.相交或异面 C.平行或异面D.相交、平行或异面 二、填空题 6. 给出下列命题，其中正确的命题有. ① 如果线段AB在平面a内，那么直线AB在平面a内；②两个不同的平面可以相交于 不在同一直线上的三个点A, B.C； ③ 若三条直线a, b, c互相平行且分别交直线/于A, B,。三点，则这四条直线共面; ④ 若三条直线两两相交，则这三条直线共面； ⑤ 两组对边相等的四边形是平行四边形. 7. 设a, b, c是空间中的三条直线，下面给出五个命题 ① 若 a//b, b//c,贝I a//c, ② 若b_Lc,则“〃; ③ 若a与b相交，力与c相交，则a与c相交； ④ 若aU平面a,/U平面/,则”，/ 一定是异面直线； ⑤ 若a.b与c成等角，则a//b. 正确的命题是 写出全部正确结论的序号. 8。如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD AiBiCiDi中，AAt2AB 2,则异面直线AtB与ADi所成角的余弦值为. 三、解答题 9. 如图，平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,ZBAD ZFAB9Q, BC错误AQ, BE耕错误IFA.G, H分别为FA,FD的中点. 1求证四边形BCHG是平行四边形; 2 C, D, EE四点是否共面为什么 10. 如图所示，A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC, AZ的中点. 1 求证直线EF与BZ是异面直线； 2 若ACLBD, ACBD,求EF与BZ所成的角. ［冲击名校］ 1. 过正方体ABCQ AiBiCiDi的顶点A作直线/,使/与棱AB, AD, 41所成的角都 相等，这样的直线,可以作 A. 1条 B. 2条C. 3条D. 4条 2. 在正方体ABCDA\B\C\D\中,E,F分别为棱, CG的中点，则在空间中与三条直 线AiDi，EF, CZ都相交的直线有 条. 3. 如图，在三棱锥PABC中，刖_L底面ABC,D是FC的中点.已知ZBAC错误， AB2, AC2错误，PA2.求 1三棱锥PABC的体积； 2异面直线BC与AQ所成角的余弦值. 111 ［全盘巩固］ 一、选择题 1. 解析选D 由异面直线的定义可知. 2. 解析选C 若ABAC, DBDC, AQ不一定等于BC, C不正确. 3. 解析选D 当a, b, c共面时，a//c\当a, b,c不共面时，与c可能异面也可 能相交. 4. 解析选B 若/,/2,/2/3,则有三种位置关系，可能平行、相交或异面,A不正 确；当h//b//h或/1,，2, 共点时，，2,可能共面，也可能不共面，C, D不正确；当 时〃，3时，则有11侦3,故选B。 5. 解析选D 依题意，直线人和c的位置关系可能是相交、平行或异面. 二、填空题 6. 解析显然①③正确.若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故②不正 确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故④不正确；两组对边相等的四 边形可能是空间四边形，⑤不正确. 答案①③ 7. 解析由公理4知①正确； 当ci-Lb, b-Lc时，a与c可以相交、平行,也可以异面，故②不正确； 当。与力相交，力与c相交时，。与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确; aUa, bug,并不能说明与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a,人与c成等角时，与人可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确. 答案① 8. 解析连接BCi,易证BCi/ZADi, 则ZAiBCi即为异面直线与ADi所成的角.连接AiCi,由AB1, A4i2, 得A|Ci 错误，A\BBC\ 错误， 故cosZA|BCi错误错误。 4 恣室.- □木.5 三、解答题 9. 解（1）证明由题设知,FGGA, FHHD, 所以GH僧5错误 AD又BC簌错误 AD, 故GH嵌BC。 所以四边形BCHG是平行四边形. （2） C, D, F, E四点共面.理由如下 由BE缺错误网，G是玲的中点知，BE缺GF, 则四边形BGFE是平行四边形，所以EF BG. 由（1）知 BG//CH,所以 EF〃CH,故 EC, FH共面. 又点Q在直线上，所以C, D, EE四点共面. 10. 解（1）证明假设EF与BQ不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE 共面，即AQ与3C共面，所以A, B,C, Q在同一平面内，这与A是△BCD所在平面外的一 点相矛盾.故直线EF与是异面直线. A （2）取CD的中点G,连接EG, FG,则AC//FG.EG//BD,所以相交直线EF与EG所成 的角，即为异面直线EF与BZ）所成的角. 又因为 AC-LBDM FGEG。 在RtAEGF中，由EGFG错误AC,求得/FEG45,即异面直线EF与BD所成 的角为45。。 错误 如图，连接体对角线AG,显然AG与棱AB,所成的角都相等，所成角的正切 值都为错误.联想正方体的其他体对角线，如连接BDi,则BDi与棱BC, BA, BBi所成的 角都相等，BB1//AA1, BC//AD, ..体对角线BQ1与棱AB, AD, AAi所成的角都相等，同理，体对角线C, ）曷也与 棱AB, AD, AAi所成的角 都相等，过A点分别作BD\, AiC, DBi的平行