课后强化作业 J
课后强化作业 J 基本素能训练 一、选择题 1. (2013•新课标I理,7)设等差数列{缶}的前“项和为Sm SmT = —2, Sm=0, S,,+i=3, 则 m=() A. 3B. 4 C. 5D. 6 [答案]C [解析] Sm —Sm~l — Qm — 2, Sm+1 — S” 一Clm+1 — 3, . . d= Clm+\ — dm = 3 — 2=1, ,m(m—1)八 Sm=aim+2—・l=0,① cim=d\ + (m ― 1), 1 = 2, .9.ai=3—m.② 2 ② 代入①得3m—m2+^~—y=0, /.m=0(舍去)或m=5,故选C. .2.已知&为等差数列M,J的前“项和,若& = 1,告=4,则¥的值为() 04 A 9「3 A4B2 C.|D.4 [答案]A [解析]由等差数列的性质可知S2, SlS2,S4成等差数列,由亨=4得 一=3, 则 $6 — $4 = 5&, 所以 $4 = 4S2, S6 = 9S2, *=:. 3. (2012-昆明第一中学检测)设&为等比数列{a,,}的前〃项和,且物3—缶=0,贝底= () A. —5 B. —3 C. 3 D. 5 [答案]D [解析] • 4。3 。6 = 0,.• 4。1/ =。][5, ,。1 乂0, 0壬0, 01(1—q6) •. $6]—gi_g6 ., ]={ 一 〔。7=—2〔。1+6』=—2[d——2. ・・。9=。1 + 8日=—6. 6. (2013-东城区模拟)已知各项不为。的等差数列{曲满足2怎一冶+2勿2=0,数列化〃} 是等比数列,且加=。7,则人3如等于() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 [答案]A [解析]由已知,得2(。2+。12)=屏,4。7=涓,。7=4,所以缶=4,人3所1=阴=16. 7. (2013.沈阳质检)等差数列{。〃}的前〃项和为&,若吼=15, &=55,则过点P(3,力), 04, 04)的直线的斜率为() A. 4B.彳 C. -4 D. -14 [答案]A [解析]由条件知$5=5(仔妇=55,故勿+“5=22,根据等差数列的性质知ai+a5 = 2。3 = 22,故。3=11,因为。4=15,则过.点P(3, 03), 04,。4)的直线的斜率为kpo= 弓= 4 了=4,故选A. 8. (2013•镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列亿〃}的前〃项和为S郴如果&=一21, 。7是。1与。・5的等比中项,那么在数列I{W〃}中,数值最小的项是() A.第4项 B.第3项 C.第2项 D.第1项 [答案]B [解析]设等差数列{。/1}的公差为』,则由53 =。1+。2 +。3 = 3。2= —21,得。2=—7,又 由。7 是。1 与。5 的等比中项,得涓=。1・。5, RP («2 + 5 J)2 = («2 - d)(a2 + 3d),将。2=—7 代入, 结合I/O,解得d=2,则泌“=“[怎+(“—2)间=2“2—11〃,对称轴方程儿=2号,又“WN*, 结合二次函数的图象知,当n=3时,“为取最小值,即在数列{*?.}中数值最小的项是第3 项. 二、填空题 9. (文)(2012.吉林一中模拟)已知等差数列{妇的前〃项和为S”,且S2=10, Ss=55,则 过点P(n, an)Q(〃+2,如~2)的直线的斜率是. [答案]4 [解析]设等差数列{曲的公差为d,则甲=刃+号以故**=琴=6,解得d=4. 故直线PQ的斜率为““了“=d=4. (理)(2013•广东六校联考)设曲线 >=广1(住N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐 标为 则 log2013^1+log2013X2log2013^2012 的值为・ [答案]一1 [解析]因为W =(〃+1)^,所以在点(1,1)处的切线的斜率k=n+19 所以T=〃+l,所以以=土, xn— 1n~r 1 所以 log2013^1 +log2013^2log2013X2012 =log2013(Xl«X2- • • • -X2012) t 1 22012 -log2013 切•2013) =lOg2O1320]3= _ 1- 10. (文)(2.013・北京理,10)若等比数列{s}满足a2+o4=20,角+逐=40,则公比q= ,前“项和S“=. [答案]2, &=2“+i—2 [解析]a3-\~a5=q(a2~\-a4), .q—2,再根据 ai-\~a^=a\q-\-aycf —10 得 ai=2,所以 % = 2“,利用求和公式可以得到S„ = 2n+ ~2. (理)(2012.沈阳市二模)设数列{a,J的前n项和为Sn,已知数列{&}是首项和公比都是3 的等比数列,则数列{务}的通项公式为. ,.[3(〃=1) [答案]““=〔2.3广1(后2) [解析]由条件知,S“=3“, .•.后2 时,&一1=3“—3“r=2X3“-i,当 ”=1 时, ai=Si=3不满足, .J3 (〃=1) ,,““-成3“-1 (〃22) • 能力提高训练 一、选择题一 1. (2012-西安中学模拟)若数列修.}为等比数列,且ai = l, g=2,则心=左+左+… 1 [答案]B [解析]因为 a“=lX2“-i=2 r,所以 a„-an+l=2n^-2n=2X4n~ , 11 11 所以一^-=*乂(才)〃一1,所以{}也是等比数列, anan+\ Z 4anan+i 1111 1X(1-*) 21 所以—=5乂\—=7(1 一顶),故选 B. 1-4 2. (2013-山西四校联考)已知等比数列0}中,各项都是正数,且可,土3,2“2成等差数 A. 1 B. 1—^2 C. 3+2彖 D. 3-2^2 [答案]C [解析]由条件知。3 =。1+2。2, .•.Qiq2 = Qi+2Qiq, 乂0,「•寸一2q