课后素养落实(三)对数运算
课后素养落实(三)对数运算 (建议用时:40分钟) [A组基础合格练] 一、选择题 i.(多选题)下列说法正确的有() A. 零和负数没有对数 B. 任何一个指数式都可以化成对数式 C. 以10为底的对数叫做常用对数 D. 以e为底的对数叫做自然对数 ACD [B中,只有当a>0且a尹1时,ax=N才能化成对数式.] 2. 将=*化为对数式正确的是( 「C1 A.码3=§ 2 C. logg=3 8 B [将g =§化为对数式为log]§=3.] 2 3. 若logab = C,则Q, b, c之间满足( ) B. log佰=3 2 D. ) i11 log3 示 A. ac=b B. ab=c C. ca=bD. A [把对数式\ogab=c化为指数式为ac=b.] 2+zlogs2 4.3的值等于() A. 9+^/2 C. 9^2 2+^log325】°g329 C [3=32-3=9X2 =9^2,故选 C.] 5. 己知 log„x=2, log*x=l, logcx=4(a, b, c, x>0 且x/l),则 lo (2) log3(lgx)=l; (3) lg[log2(lgx)]=0. [解] ⑴设 t=logix,则 log5?=0, t= 1, 即 log3X=l, . .x—3. (2) Vlog3(lgx)=l, .♦.lgx=3, .・.x= 103 = 1000. (3) lg[log2(lg x)]=0,Iog2(lg X)=1, .♦.lgx=2, .“.x=102=100. 10. 若 log]X=农,log]y=m+2,求亍的值. 24 = x,x 2m - (2m +4) 16. 2m +4 y logxy 二 m + 2, 解•/ logj_x = ~2~ [8组能力过关练] 11. (多选题)当a>0,且妇M时,下列说法错误的是() A.若 M=N,贝ij log„M=log^ B. 若 1 ogaM=logaN,则 M=N C. 若 logJW330 得 log](log3》)=l, log3y=3,y=3 =(310). 由 log5(log](log5Z)) =。, = logJV2,则 M=N D. 若 M—N,贝lj logflA/2=loga?/2 ACD [在A中,当M=NQ, N>Q,且M=N,因此M=N成立,故 B正确;在C中,当1 ogJ^nlogJV2时,有梅0, N均,且料=“,即|M| = |N|,但未必有M =N,如 M=2, N=- 2 时,也有 logJV^nlogJV2,怛 M丰N,故 C 错误;在 D 中,若 M=N= 0,则logaM2与logjv2均无意义,因此1 OgaAf^OgaN2不成立,故D错误,故选ACD.] 12. 己知函数川)=[丁[则Al+log23)的值为() [/(工十2), xz [由 log2(log](logzr))=0, 2 1 ] 1230 得 log](logzx) = l, logzr=2, x=2 =(215). 2 由 log3(log1(log3y)) = 0, 3 1 X 得 log](log5Z)=l, log5z=|, z=55 = (56)30, 5 1 V310>215>56,且函数y=x在(0, +“)上单调递增, •\y>x>z.] [C组拓广探索练] 15. (5已知 logi89=a, logi854=Z?,求 182厂〃的值; l+logs2 ⑵已知logx27=3 ,求工的值. [解](l)Vlogi89=a, logi854=Z?, .*.18^=9,18^=54, ・.18一1更一54一2. l+log32 log32 (2)log£7 = 3=3-3=3X2=6. :•对=27, .*.x6=33,又 x>0, .\x=yf3.