课后素养落实（三）对数运算

课后素养落实（三）对数运算 （建议用时40分钟） [A组基础合格练] 一、选择题 i.（多选题）下列说法正确的有（） A. 零和负数没有对数 B. 任何一个指数式都可以化成对数式 C. 以10为底的对数叫做常用对数 D. 以e为底的对数叫做自然对数 ACD [B中，只有当a0且a尹1时，axN才能化成对数式.] 2. 将*化为对数式正确的是（ 「C1 A.码3 2 C. logg3 8 B [将g 化为对数式为log]3.] 2 3. 若logab C,则Q, b, c之间满足（ B. log佰3 2 D. i11 log3 示 A. acb B. abc C. cabD. A [把对数式\ogabc化为指数式为acb.] 2zlogs2 4.3的值等于 A. 9/2 C. 92 2log325】g329 C [332-39X2 92,故选 C.] 5. 己知 log„x2, log*xl, logcx4a, b, c, x0 且x/l,则 loa阮 42 A. yB. y 7 C1 D J 24 7 47 D [xa2bc4,所以4z/c4x7,所以 abcx .即 logxQbc,.] 二、填空题 6. 方程log32x1 1的解为工. 2 [由题意得2工一13, Ax2.] 7. lnlg 10寸兀一42. 471 [lnlg 10*冗一42ln 14兀04一丸4丸.] 、FLl9x\ 1, 8. 设K3xlog2pn,则yu. [由已知令x|,则有 ]、/9x|-l X1X-Jlog2y 2-log2Ulog2 22-] 三、解答题 9. 求下列各式中x的值. 1 log5log3x 0; 2 log3lgxl； 3 lg[log2lgx]0. [解] ⑴设 tlogix,则 log50, t 1, 即 log3Xl, ..x3. 2 Vlog3lgxl, .♦.lgx3, .・.x 103 1000. 3 lg[log2lg x]0,Iog2lg X1, .♦.lgx2, ..x102100. 10. 若 log]X农，log]ym2,求亍的值. 24 x,x 2m - 2m 4 16. 2m 4 y logxy 二 m 2, 解/ logj_x 2 [8组能力过关练] 11. （多选题）当a0,且妇M时，下列说法错误的是（） A.若 MN,贝ij log„Mlog B. 若 1 ogaMlogaN,则 MN C. 若 logJW330 得 log]log3l, log3y3，y3 310. 由 log5log]log5Z 。, logJV2,则 MN D. 若 MN,贝lj logflA/2loga/2 ACD [在A中，当MN0时，logJW与logJV均无意义，因此log“MlogJV不成立， 故A错误；在B中，当log“Mlog〃N时，必有MQ, NQ,且MN,因此MN成立，故 B正确；在C中，当1 ogJnlogJV2时，有梅0, N均,且料,即|M| |N|,但未必有M N,如 M2, N- 2 时，也有 logJVnlogJV2,怛 M丰N,故 C 错误；在 D 中，若 MN 0,则logaM2与logjv2均无意义，因此1 OgaAfOgaN2不成立，故D错误，故选ACD.] 12. 己知函数川[丁[则Allog23的值为 [/工十2, x4, A. 6B. 12 C. 24D. 36 C [因为 2322,所以 1 log232, 2llog233,4llog2325, 所以 Xllog23Xllog232 /3log2323log2323. 324.] 13. 方程平一2廿130的解是. xlog23 [原方程可化为2x2-2-2x-30, Z.2xl2-30, ..2x3f .\xlog23.] 14. 已知 Iog2log]log2 log3log]log3y log5log]log5z 0,则 X, Z 的值分别 235 是;它们的大小关系为. 111 235 2,3,5 yxz [由 log2log]logzr0, 2 1 ] 1230 得 log]logzx l, logzr2, x2 215. 2 由 log3log1log3y 0, 3 1 X 得 log]log5Zl, log5z|, z55 5630, 5 1 V31021556,且函数yx在0, “上单调递增, \yxz.] [C组拓广探索练] 15. 5已知 logi89a, logi854Z,求 182厂〃的值; llogs2 ⑵已知logx273 ,求工的值. [解]lVlogi89a, logi854Z, .*.189,1854, ・.18一1更一54一2. llog32 log32 2log7 33-33X26. 对27, .*.x633,又 x0, .\xyf3.