课后素养落实(三十三)组合组合数及其性质
课后素养落实(三十三)组合组合数及其性质 (建议用时:40分钟) 组 基础合格练] 一、选择题 1. 若A*=6C>则m的值为() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B [•.•A%=C*A3=6CM .•.6勇=6(1, .•.C%=d, .•.m=3+4=7.] 2. 若 CZ+1—C4=C§,则〃=() A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 C [•C/+1—c4=驾,.•.C*+1=C4+就=驾+1, .•.“+1=7+8, An-14.] 3. 集合{0, 1, 2, 3}中含有3个元素的子集的个数是() A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 A [由于集合中的元素是没有顺序的,一个含有3个元素的子集就是一个从{0, 1, 2, 3}中取出3个元素的组合,这是一个组合问题,组合数是C2=4.] 4. 某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表 示道路),则从西南角A地到东北角8地的最短路线共有() B [要使路线最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,从A地到8地 归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段,从9个 行走时段中任取4个时段走纵线段,其余5个时段走横线段,共有C3C? = 126种走法,故从A 地到B地的最短路线共有126条.] 5. 假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法种数 为() A. C?C?98B. aC?97+C^CT97 c. ^00-097D. C?oo-CiCf97 B [分为两类:第一类,取出的5件产品有2件次品3件合格品,有C?C?97种抽法;第 二类,取出的5件产品有3件次品2件合格品,有RC797种抽法.因此共有(C?C?97 + dC?97) 种抽法.] 二、填空题 6. 设4 = {小=凹,住N+}, 3={1, 2, 3, 4),则AQ3=. {1, 4}[当 n=0 时,C?=l;当“=1 时,C|=4;当 〃=2 时,C?=t—r=6; Z A 1 当 n=3 时,C1=C4=4;当 n=4 时,C%=C?=1, 「.A = {4x=C幻 〃UN+} = {1, 4, 6). 又VB=(1, 2, 3, 4},.・・ACB={1, 4}.] 7. 从2, 3, 5, 7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的 数相除,有〃个不同的商,则m : n=・ 1 9 9 . . 1 2 [ • m=C4, n=A4, • • 771 . 〃=万.] 8. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排不同的3人, 则不同的安排方案共有 种.(用数字作答) 140 [可分步完成此事,第一步选周六的3人共有C9种方法;第二步选周日的志愿者共 有C9种方法.由分步乘法计数原理可知:不同的安排方案共有C3c9=14O(种).] 三、解答题 117、 9. 已知c孕c管一10C3”求“z的值. [解]由组合数公式化简整理得冰_23口+42=0,解得m=2或口=21,又05W5, 所以m—2. 10. (1)设集合A={ai,怎,%,“4, a5},则集合A中含有3个元素的子集有多少个? (2)10位同学聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? [解](1)从5个元素中取出3个元素并成一组,就是集合A的子集,元素无序,则共有 c9=io(个). (2)每两人握手一次就完成这一件事,则共有握手次数为C?o=-tJv7=45(次). 2X1 组能力过关练] 11. 顿+2C38+C蹶=() A. c38 B. CUo C. C3& D. C?§0 b [顷+2C敏+c3£=c坂+c3$+c服+顿=c33+c涉=c?3o.] 12. 有两条平行直线a和饥 在直线a上取4个点,在直线b上取5个点,以这些点为 顶点作三角形,这样的三角形共有() A. 70 个 B. 80 个 C. 82 个 D. 84 个 A [分两类,第1类:从直线。上任取一个点,从直线万上任取两个点,共有CUC&种方 法;第2类:从直线a上任取两个点,从直线力上任取一个点,共有C/以种方法.故满足条 件的三角形共有C|Cj+CiCi=70(个).] 13. (多选题)若d>C®,贝山的值可以是() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ABCD [Vd>d, .Jcg> 驾, i〃N6, n! n! 》4! (〃—4)! >6! (n—6)! U6, f«2-9n-10<0,J-l