课后素养落实(三)向量的减法运算
课后素养落实(三)向量的减法运算 (建议用时:40分钟) 组基础合格练] 一、选择题 1. 在平行四边形ABCZ)中,下列结论错误的是() A. AB~DC=0 B. AD-BA^AC C. AB~AD=BD D. AD+CB=0 [因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB-DC=0f AD-BA=AD+AB=ACf AB-AD=DB, AD+CB=AD+DA=0,故只有 C 错误.] 2. 在△A8C 中,BC=a, CA=b,则A8等于() A. a+b C. a—b B. —q+(—b) D. b~a B [如图,9:BA=BC+CA=a+b, .\AB= —BA=—a—b.] 3.已知非零向量q与》同向,则a~b( A. 必定与a同向 必定与力同向 C. 必定与a是平行向量 D. 与b不可能是平行向量 [a~b必定与o是平行向量.] A. (AB-DQ-CB B. Ab-(CD+DC) C. ~(CB+MC)-(PA+BM) D. -BM-DA+MB ABC [选项 A 中,(^-DC)-(^=AB+cb+BC=AB+BC+cb=Ab;选项 B 中,庙 一(以+沥=庙一0=庙;选项 C 中,一(CB+MQ-(PA+BM)=-CB-MC-DA-BM=BC + CM+Ab+MB=(MB+BC+CM)+Ab=AD;选项 D 中,一BM~DA+MB=MB+AD+MB= 7. MB+AD.] 5. (多选题)若a,方为非零向量,则下列命题正确的是() A. 若|a|+|Z>| = |a+“,则a与》方向相同 B. 若|a|+|Z»| = |a—方|,则a与方方向相反 C. 若同+|方|=|a一方|,则\a\=\b\ D. 若间一|圳=|a—Z>|,则a与「方向相同 ABD [当a,。方向相同时,有\a\+\b\=\a+b\, \\a\-\b\\=\a-b\-,当a,方方向相反时, 有\a\+\b\ = \a~b\, ||a|-|*|| = |a+M,故 A, B, D 均正确.] 二、填空题 6. 如图,在△A3。中,若D是边3。的中点,E是边A3上一点,则赤一DC+ED^. A B D C 0 [因为。是边BC的中点, 所以赤一 DC+ED =BE+ED-DC =BD-DC=O.] 7. 如图所示,己知。为平行四边形ABCZ)内一点,OA=a, OB=b, OC=c,则0Q= a-b+c [由题意,在平行四边形ABCD中,因为OA=a, OB=b,所以BA = OA~OB= a—b, 所以 CD=BA=a~b, 所以OD=OC+CD=a-b+c.] 8. 已知向量\a\=2, \b\=4,且a, 不是方向相反的向量,则\a~b\的取值范围是. [2,6)[根据题意得||a|—网|W|a—方|, BA=a~b, 由于回= \b\=\a~b\,则 OA=OB=BA, :.△OAB为正三角形, .|。+川=|6b|=2 X « = 2«, 5aoab=|x2Xa/3=V3.] 4. 在ZVIB。中,|疝| = |晶| = |以| = 1,则|疝一无|= ^3 [如图,延长CB到点。,使CB=BD,连接AQ. c AL-^\b 120°\ 在△ABD 中,AB=BD=1, ZABD= 120°, AB~BC=AB+CB =AB+BD=AD. 易求得AD=y[3, 即|庙|=“. 所以|庙一BC\=y[3.] [C组拓广探索练] 如图,在Q&BC。中,AB=a, AD=b. (1) 用a, b表示人Z, DB; (2) 当a,〜满足什么条件时,a+b与a—b所在直线互相垂直? (3) 当a,方满足什么条件时,\a+b\=\a~b\? (4) a+》与a—b有可能为相等向量吗?为什么? [角勒(l)AC=AB+AD=a+b, DB=AB-AD=a~b. (2) 由(1)知,a+b=AC, a~b=DB. :a+b与a~b所在直线互相垂直,:.AC±BD. 又四边形ABCD为平行四边形, .四边形ABCD为菱形,即a,方应满足|a| = |Z>|. (3) |a+/>| = |a—方|,即\A