课后素养落实(三)直线方程的两点式直线方程的一般式
课后素养落实(三)直线方程的两点式直线方程的一般式 (建议用时:40分钟) [♦组 基础合格练] 一、选择题 1. 一条直线不垂直于坐标轴,则它的方程() A. 可以写成两点式或截距式 B. 可以写成两点式或斜截式或点斜式 C. 可以写成点斜式或截距式 D. 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 B [由于直线不垂直于坐标轴,所以直线的斜率存在,且直线上任意两点的横坐标及纵 坐标都不相同,所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可 能为0,所以直线不一定能写成截距式.故选B.] 2. 直线/的方程为Ax+By+C=0,若直线/过原点和二、四象限,贝1() A. C—0, B>0B. A>0, B>0, C—Q C. ABQ, C=0 D [通过直线的斜率和截距进行判断.] 3. 已知两直线的方程分别为A: x+ay+力=0,么x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置 如图所示,贝1() b>0, dc D. b0, a一4=±3—3). 所求直线的方程为x—y+l=O,或x+y—7 = 0. [B组能力过关练] 11. 过点A(3, —1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有() A. 2条 B. 3条 C. 4条 D.无数多条 B [当截距都为零时满足题意要求,直线为 >=一夕; 当截距不为零时,设直线方程为#+肯=1, -+^=1 Ua\ = \b\, 。=2 b=2或 “=4 Z?=—4, 即直线方程为$+*=1或*+刍=1, 满足条件的直线共有3条.故选B.] 12. 已知直线 a\x-\~b\y~\-1 = 0 和直线 a2X~\~biy~\~ 1 = 0 都过点 A(2, 1),则过点 P\(a\, b\) 和点P2G2,加)的直线方程是() A. 2x+y+l=0B. 2x-y+l=0 C. 2x+y—1=0D. x+2y+l=0 A •点 A(2, 1)在直线 aix+》iy+l=0 上, /.2ai+&i +1=0.由此可知点P\(a\,》i)在直线2x+y+l=0上. •点 A(2, 1)在直线 a2x+Z>2y+l=0 上, .•.2672+知+1=0.由此可知点尸202,知)也在直线2x + y+l=0上. 过点Pi(czi, bi)和点P2(a2,皈)的直线方程是2r+v+1 =0.] 13. (多选题)若直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限,则a, b, c应满足() A. ab>0B. bc0 C. ab09 bc2, b>\, 过点 Af(2, 1),1,解得 b=q_2, AAOB 的面积 S=、ab=£・“丁,化简,得 〃一2qS+4S=0.① z 2 a—2 .・.』=4S2—16SN0,解得SN4或SW0(舍去). 「•S的最小值为4, 将5=4代入①式,得q2—8q+16=0,解得“=4, 「・直线I的方程为x+2y—4=0.