课后素养落实（三）直线方程的两点式直线方程的一般式

课后素养落实（三）直线方程的两点式直线方程的一般式 （建议用时40分钟） ［♦组 基础合格练］ 一、选择题 1. 一条直线不垂直于坐标轴，则它的方程（） A. 可以写成两点式或截距式 B. 可以写成两点式或斜截式或点斜式 C. 可以写成点斜式或截距式 D. 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 B ［由于直线不垂直于坐标轴，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵 坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可 能为0,所以直线不一定能写成截距式.故选B.］ 2. 直线/的方程为AxByC0,若直线/过原点和二、四象限，贝1（） A. C0, B0B. A0, B0, CQ C. AB0, C0D. ABQ, C0 D ［通过直线的斜率和截距进行判断.］ 3. 已知两直线的方程分别为A xay力0,么xcyd0,它们在坐标系中的位置 如图所示，贝1（） b0, d0, ac B. b0, d0, ac b0, d0, ac D. b0, d0, ac ［由已知直线表达式，得h y-x【2 yj一f， 由题图知V ca0 b0 、d0. 4.把直线xyl 0绕点（1, ）逆时针旋转15。后，所得直线/的方程是（） A. yy[3x C. xy[3y20 B. y*x D. xyf3y20 B [如图, 已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45。，则直线/的倾斜角045。15。60。. 直线 I 的斜率 ktan atan 60寸， ..直线/的方程为 ＞一鹏,31,即y3x.] 5. 若直线AxByC0过坐标原点，则A, B, C满足的条件是 A. C0B. ABN0 且 C0 C. A2BVoM C0D. ABQ C [A, B不能同时为0.] 二、填空题 6. 斜率为2,且经过点Al, 3的直线的一般式方程为. 2xyl0 [由直线点斜式方程可得y32x1,化成一般式为2xyl0.] 7. 过点一 1, 1和3, 9的直线在x轴上的截距是. 3v 1 V-1- 1Q 一5 [直线方程为rQ_Li，即y2x3,令y0,得无3，在尤轴上的截距为 乙y 1 J I iZ ] 8. 过点P3, -1,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线/的方程是 x2y 1 。或x3y 0 [设直线/在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为力，当o0 v 1 时，/0,此时直线/的方程为三-,所以x3y0;当。夭0时，a2b,此时直线/的 方程为佥fl，代入3, 1,得工2一10.] 三、解答题 9. 已知直线q2jiq22。一3y2。0在x轴上的截距为3,求直线在y轴上的截距. [解]由已知，直线过点3, 0,所以3。22。0, 即 a6. 4 所以直线方程为一4尤45、12 0,即4x-45y-120.令x0,得y 一话. 4 故直线在y轴上的截距为一氏. 10. 求经过点83, 4,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程. ［解］由题意可知，所求直线的斜率为1. 又过点3, 4,由点斜式得一433. 所求直线的方程为xylO,或xy7 0. ［B组能力过关练］ 11. 过点A3, 1且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 A. 2条 B. 3条 C. 4条 D.无数多条 B ［当截距都为零时满足题意要求，直线为 一夕； 当截距不为零时，设直线方程为肯1, -1 Ua\ \b\, 。2 b2或 4 Z4, 即直线方程为*1或*刍1, 满足条件的直线共有3条.故选B.］ 12. 已知直线 a\x-\b\y\-1 0 和直线 a2X\biy\ 1 0 都过点 A2, 1,则过点 P\a\, b\ 和点P2G2,加的直线方程是 A. 2xyl0B. 2x-yl0 C. 2xy10D. x2yl0 A 点 A2, 1在直线 aixiyl0 上， /.2aii 10.由此可知点P\a\,i在直线2xyl0上. ..点 A2, 1在直线 a2xZ2yl0 上， ..2672知10.由此可知点尸202,知也在直线2x yl0上. 过点Piczi, bi和点P2a2,皈的直线方程是2rv1 0.］ 13. 多选题若直线axbyc0同时要经过第一、二、四象限，则a, b, c应满足 A. ab0B. bc0 D. bc0 C. abQ AB ［易知直线的斜率存在，则直线方程可化为y -fx-p由题意知所 〔专。， 以 ab09 bc0.］ 14. -题两空已知点A3, 0, B0, 4,动点Px, y在线段AB上运动，则.的最大 值为;最小值为 3 0 ［线段 AB 的方程为；l0WxW3,所以 w4xl ； 3,所以 3. 当x5时，封的最大值为3;当x0或3时，勺的最小值为0.] [C组拓广探索练] 15. 己知直线/过点M2, 1,且与x轴、〉轴的正方向分别交于A, B两点，当△AOB 的面积最小时，求直线,的方程. [解J根据题意，设直线/的方程为再1, 由题意，知。2, b\, 过点 Af2, 1,1,解得 bq_2, AAOB 的面积 S、ab・“丁,化简，得 〃一2qS4S0.① z 2 a2 .・.』4S216SN0,解得SN4或SW0舍去. 「S的最小值为4, 将54代入①式，得q28q160,解得4, 「・直线I的方程为x2y40.