课后素养落实(四十一)总体集中趋势的估计
课后素养落实(四十一)总体集中趋势的估计 (建议用时:40分钟) 组 基础合格练] 一、选择题 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下: 84,79,86,87,84,93,84, 则这组分数的中位数和众数分别是() A. 84,85 B. 84,84 C. 85,84 D. 85,85 B [把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为:79,84,84,84,86,87,93,可知众数是 84,中位数是84.] 2. 某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方 图,据此估计这批产品的中位数为() ,频率/组距 0.08—— 0.04—— 0.03 —— 0.02 01015 20 25 30 35 长度(mm) A. 20 B. 25 C. 22.5 D. 22.75 C [设中位数为 x,则 0.1+0.2+0.08X(x-20)=0.5,得x=22.5.] 3. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知 道了自己的成绩后,要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得 出结论的是() A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差 C [判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成 绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可,小刘 的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是 这15位同学成绩的中位数.] 4. 某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表: 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的平均数为() A. 1.1 B. 3 C. 1.5 D. 2 A [设数据籽•出现的频率为7?z(,=1,2,…,〃),则由,X2,…,工“的平均数为X1P\+X2P2 + -+xnpn=0X0.5 +1X0.2+2X0.05 + 3X0.2+4X0.05 = 1.1,故选 A.] 5. 已知样本数据尤1,刀2,…,工10,其中工1,入2,工3的平均数为。,而工4,工5,入6,…,尤10 的平均数为饥则样本数据的平均数为() a~\~b3a+7b7 ct+3b a~\~b A- 2 B- -io-C- -IO-D- 10 B [前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7久样本平均数为10个数据的和除以10.] 二、填空题 6. 一组数据2, x,4,6,10的平均数是5,则了=. 3 「.•一组数据 2, x,4,6,10 的平均数是 5, .2+x+4+6+10=5X5,解得x=3.] 7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下:93,91,94,96,90,92,89,87,则这组数 据的中位数和平均数分别是. 91+92 91.5,91.5 [数据从小到大排列后可得其中位数为一§—=91.5, T …,87+89+90+91+92+93+94+96 平均数为«=91.5.] 8. 某学校为了了解学生课外阅读情况,随机调查了 50名学生,得到他们在每一天各自 课外阅读所用时间的数据,结果用条形统计图表示如下,根据条形统计图估计该校全体学生 0.9 [由条形统计图可得,这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 因此估计该校全体学生这一天平均 5X0+20X0.5 + 10X1.0+10X1.5+5X2.0 50 =0.9(h), 每人的课外阅读时间为0.9 h.] 三、解答题 9. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示: 成绩(单位:m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. [解]在17个数据中,1.75出现了 4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.表 里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据, 即这组数据的中位数是1.70. _12X 75 这组数据的平均数是 X =Y7(1.50X2+1.60X3 + ••• + 1.90X1)=—fyl.69(m). 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m. 10. 现有某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的数据,根据这些数据,以[160,180), [180,200), [200,220), [220,240), [240,260), [260,280), [280,300]分组的频率分布直方图如 图所示. 月平均用电量/度 ⑴求直方图中x的值; (2) 求月平均用电量的众数和中位数; (3) 在月平均用电量为[220,240), [240,260), [260,280), [280,300]的四组用户中,用分层 随机抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户? [解](1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)X20= 1 得 x=0.007 5, 故直方图中x的值是0.007 5. 220+240 (2) 月平均用电量的众数为一5― = 230. ••,(0.002+0.009 5+0.011)X20=0.45<0.5, 月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a, 由(0.002+0.009 5+0.011)X20+0.012 5 X (a-220)=0.5,得 a=224, 即月平均用电量的中位数为224度. (3) 月平均用电量在[220,240)内的有0.012 5X20X 100=25(户),月平均用电量在[240,260) 内的有 0.007 5X20X 100= 15(户),月平均用电量在[260,280)内的有 0.005X20X100= 10(户), 月平均用电量在[280,300]内的有0.002 5X20X100=5(户), 抽取比例为25+“110+5=9 .•.月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25x|=5(户). 组能力过关练] i.以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲:9 12 x 2427 乙:9 15 y 1824 已知甲组数据的中位数为15, 乙组数据的平均数为16.8,则x, y的值分别为() A. 12, 15 B. 15,15 C. 15, 18 D. 18, 18 C [因为甲组数据的中位数为15,所以x=15,又乙组数据的平均数为16.8,所以 9+15+v+18+24,孔 =16.8, y=18,故选 C.] 2.甲、乙两组数的数据如下所示, 则这