课后素养落实（四十一）总体集中趋势的估计

课后素养落实（四十一）总体集中趋势的估计 （建议用时40分钟） 组 基础合格练］ 一、选择题 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下 84,79,86,87,84,93,84, 则这组分数的中位数和众数分别是（） A. 84,85 B. 84,84 C. 85,84 D. 85,85 B ［把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为79,84,84,84,86,87,93,可知众数是 84,中位数是84.］ 2. 某工厂对一批新产品的长度（单位mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方 图，据此估计这批产品的中位数为（） ，频率/组距 0.08 0.04 0.03 0.02 01015 20 25 30 35 长度（mm） A. 20 B. 25 C. 22.5 D. 22.75 C ［设中位数为 x,则 0.10.20.08X（x-20）0.5,得x22.5.］ 3. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知 道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得 出结论的是（） A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差 C ［判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成 绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘 的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是 这15位同学成绩的中位数.］ 4. 某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的平均数为（） A. 1.1 B. 3 C. 1.5 D. 2 A ［设数据籽出现的频率为7z（，1,2,，〃），则由，X2,，工“的平均数为X1P\X2P2 -xnpn0X0.5 1X0.22X0.05 3X0.24X0.05 1.1,故选 A.］ 5. 已知样本数据尤1，刀2，，工10，其中工1，入2，工3的平均数为。，而工4，工5，入6，，尤10 的平均数为饥则样本数据的平均数为（） a\b3a7b7 ct3b a\b A- 2 B- -io-C- -IO-D- 10 B ［前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7久样本平均数为10个数据的和除以10.］ 二、填空题 6. 一组数据2, x,4,6,10的平均数是5,则了. 3 「.一组数据 2, x,4,6,10 的平均数是 5, ...2x46105X5,解得x3.］ 7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下93,91,94,96,90,92,89,87,则这组数 据的中位数和平均数分别是. 9192 91.5,91.5 ［数据从小到大排列后可得其中位数为一91.5, T ，8789909192939496 平均数为91.5.] 8. 某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在每一天各自 课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生 0.9 ［由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 因此估计该校全体学生这一天平均 5X020X0.5 10X1.010X1.55X2.0 50 0.9h, 每人的课外阅读时间为0.9 h.］ 三、解答题 9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示 成绩（单位m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. ［解］在17个数据中，1.75出现了 4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表 里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据, 即这组数据的中位数是1.70. _12X 75 这组数据的平均数是 X Y71.50X21.60X3 1.90X1fyl.69m. 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m. 10. 现有某城市100户居民的月平均用电量单位度的数据，根据这些数据，以［160,180, ［180,200, ［200,220, ［220,240, ［240,260, ［260,280, ［280,300］分组的频率分布直方图如 图所示. 月平均用电量/度 ⑴求直方图中x的值； 2 求月平均用电量的众数和中位数； 3 在月平均用电量为［220,240, ［240,260, ［260,280, ［280,300］的四组用户中，用分层 随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在［220,240内的用户中应抽取多少户 ［解］1由0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5X20 1 得 x0.007 5, 故直方图中x的值是0.007 5. 220240 2 月平均用电量的众数为一5 230. ,0.0020.009 50.011X200.450.5, 月平均用电量的中位数在［220,240内，设中位数为a, 由0.0020.009 50.011X200.012 5 X a-2200.5,得 a224, 即月平均用电量的中位数为224度. 3 月平均用电量在［220,240内的有0.012 5X20X 10025户，月平均用电量在［240,260 内的有 0.007 5X20X 100 15户，月平均用电量在［260,280内的有 0.005X20X100 10户， 月平均用电量在［280,300］内的有0.002 5X20X1005户， 抽取比例为2511059 ..月平均用电量在［220,240内的用户中应抽取25x|5户. 组能力过关练］ i.以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位分） 甲9 12 x 2427 乙9 15 y 1824 已知甲组数据的中位数为15, 乙组数据的平均数为16.8,则x, y的值分别为（） A. 12, 15 B. 15,15 C. 15, 18 D. 18, 18 C ［因为甲组数据的中位数为15,所以x15,又乙组数据的平均数为16.8,所以 915v1824,孔 16.8, y18,故选 C.] 2.甲、乙两组数的数据如下所示, 则这