课后限时集训28三角函数的图象与性质
课后限时集训(二十八) 三角函数的图象与性质 建议用时:40分钟 [A组基础巩固练] 一 选择题 1. 函数y=0cos 2工+1的定义域是() A. kWZ | B. kw% | C. kwZ | D. |x| kit—Z . D [由题意知 2cos2x+lN0,即 cos2xN— 22 .•.2虹一§7iW2jrW2fai+§7t, kWZ, 7171 化兀一灼i+§, kW%,故选 D.] yr3 jr 2. (2019-全国卷II)若xi =^,工2=章是函数/x) = sin cox(a)>0)的两个相邻的 极值点,则co=( ) A. 2 B C. 1 D A [由题意及函数y=sin cox的图象与性质可知, 1 371 71 2兀.- 尹=3—2,7=兀,••—=51, CO = 2, 故选A.] 3. 下列函数中最小正周期为兀,且在[o,项上单调递增的是() A. J(x) = \sm 2x\B. /(x)=tanM C. fix) =—cos 2xD. fix)=cos\2x\ C [函数» = tan|x|不是周期函数,因此排除B. 函数/x) = |sin 2x|在[o,上不是单调函数,故排除A. 函数/(x) = cos|2x|在“o,项上是减函数,故排除D, 综上知选C.] 4. 函数y=cos2x—2sinx的最大值与最小值分别为() A. 3, —1B. 3, —2 C. 2, —1D. 2, —2 D [j=cos2x—2sin x= 1—sin2%—2sin x =—sin2%—2sin x+1, 令 r=sinx, 则 re[-lzl], y=—产一2f+l = —Q+l)2+2, 所 以 J^max = 2, ymin = — 2.] 5. 已知函数为)= sin[g+;)(OVft)V兀),冏=0,则函数必)的图象的对称 轴方程为() 兀71 A. x=kn—^,B.》=如:+彳,ZrGZ 1171 C. x=*K, kWZD. x=^kn+^, C [fix) = sin(5+项=cos cox, 则 f(f)=cos|V)=0, V00,(y>0)的最小正周期为2,且当时, 式工)的最大值为2. ⑴求只x)的解析式; 一21 23“ (2)在闭区间[不,不」上是否存在只》)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若 不存在,请说明理由. 9jr [解](1)由 7=2 知—=2 得 CD = 7l. 又当X=|时犬X)max = 2,知A = 2. 7“C7C7C 且§+9 = 2虹+3(*6 Z),故 9 = 2fai+g(*EZ). ・项力=2sin“+2k7i+如=2sin“+额. 兀71 (2)存在.令心+g=for+万(*GZ), 得 x=Zr+|(^ez). 由冬亨.得翌又 RGZ, :*k=5. 故在斗,夸上存在必)的对称轴,其方程为》=辛 11. 已知 a=(sinx,寸5cosx), Z> = (cosx, —cosx),函数X%)=a-6+ - ⑴求函数y=A力图象的对称轴方程; (2)若方程必广?在(0,兀)上的解为XI, XI,求COS(X1 —X2)的值. [解](l)Xx)=«^+ 2 = (sinx, ^/3cos x)-(cos x, —cos x) + 七 =sin x-cos x—a/3cos2x+~^ 1y/3乙 7i} = 2sin 2x~ 2 cos 2x=sinl 2x—I. jrjrS jr Jz 令 2x—g=foi+^(*GZ),得》=正■+万兀(RGZ), 5tt k 即函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=妄+万兀侬GZ). ⑵由⑴及已知条件可知(xi,只所))与(X2,只也))关于》=正对称, 则 X1+X2 = S, =sin[2xi — =只由)=§. [B组综合运用练] 1 .(多选)(2020・聊城三模)已知函数/(x) = |sinx|+cos x,则下列正确的是() A. 2兀为/(x)的周期 B. 对于任意xGR,函数〃)都满足只兀+x)=/3—x) 7T C. 函数只工)在[云,兀」上单调递减 D. 母)的最小值为一皿 ABC [根据题意,函数 J(x) = |sin x\ + cos x= sin x+cos x, 2hiWxW2hi+7i, cos sin x, 2kit—