课后限时集训28三角函数的图象与性质

课后限时集训（二十八） 三角函数的图象与性质 建议用时40分钟 ［A组基础巩固练］ 一选择题 1. 函数y0cos 2工1的定义域是（） A. kWZ | B. kw | C. kwZ | D. |x| kitZ . D ［由题意知 2cos2xlN0,即 cos2xN 22 ..2虹一7iW2jrW2fai7t, kWZ, 7171 化兀一灼i, kW,故选 D.］ yr3 jr 2. （2019-全国卷II）若xi ,工2章是函数/x） sin cox（a）＞0）的两个相邻的 极值点，则co（ A. 2 B C. 1 D A ［由题意及函数ysin cox的图象与性质可知， 1 371 71 .. 2兀.- 尹32，..7兀，51, ..CO 2, 故选A.］ 3. 下列函数中最小正周期为兀，且在［o,项上单调递增的是（） A. Jx \sm 2x\B. /xtanM C. fix cos 2xD. fixcos\2x\ C [函数 tan|x|不是周期函数，因此排除B. 函数/x |sin 2x|在[o,上不是单调函数，故排除A. 函数/x cos|2x|在o,项上是减函数，故排除D, 综上知选C.] 4. 函数ycos2x2sinx的最大值与最小值分别为 A. 3, 1B. 3, 2 C. 2, 1D. 2, 2 D [jcos2x2sin x 1sin22sin x sin22sin x1, 令 rsinx, 则 re[-lzl], y产一2fl Ql22, 所 以 Jmax 2, ymin 2.] 5. 已知函数为 sin[g；OVftV兀，冏0,则函数必的图象的对称 轴方程为 兀71 A. xkn,B.如彳，ZrGZ 1171 C. x*K, kWZD. xkn, C [fix sin5项cos cox, 则 ffcos|V0, V0CO7l, ..淑；,解得 co 2, 即 fixcos 2x. 由 2xkn, kZ 得 xi, kWZ,故选 C.] 6. 多选2020-深圳月考已知函数/x sin 2x/3cos lx,则下列结论正确 的是（） A. Rx）的最小正周期为2兀 B. 必）的图象关于点修，0）成中心对称 5 7T C. 只”的图象关于直线一挡对称 5 7171 D. 犬工）的单调递增区间是 虹一正，如正（妃Z） BCD ［已知函数/（x） sin 2工寸cos 2x2sin（2jvW 则 A. 函数y（x）的最小正周期为兀，故A错误. B. 由于/四0,函数汽力图象关于修，0）对称，故B正确. C. 当x一普时，y|） 2sin项一2,故函数加的图象关于直线x Sir 一正对称，C正确. 5 71兀717171 D. 当妇1一正，饥正（RGZ）时，2妇1一万W2xW2如三，所以函数 5 7171 只）在 成一节,饥五（RGZ）上是单调增函数，故D正确. 故选BCD.］ 二、填空题 7. 函数ycos［j2|的单调递减区间为. 7 . 71 7 . 5冗［,小、，f兀 C \ 乙 兀、 切十如r忑■（妃Z）［因为）/cosl2xl cosl 2xI, 7TTTS 71 所以令 2htW2x,W2foi兀（REZ）,解得 7iWxWR7is（kEZ）, TTSjl 所以函数的单调递减区间为 如石，knr （eZ）.］ _ oo J TTTT TT 8. 若函数y（x） sin cox（co0）在区间0, 上单调递增，在区间耳，三上单 调递减，则CD . 371713 2 ［由题意知解得69云］ 9. 函数 fix /3cos3x 0 sin3x 0是奇函数，贝1J tan 0 等于. \fx0cos3xffsin3xff2sinj 3x， 2sin3x 因为函数fix为奇函数， 则有一一Okn,Z, 兀 即 0hi kEZ, 故 tan 0tan［-虹-冬-0.］ 三、解答题 10. 己知AsincoxA0,y0的最小正周期为2,且当时， 式工的最大值为2. ⑴求只x的解析式； 一21 23 2在闭区间［不，不」上是否存在只的对称轴如果存在求出其对称轴.若 不存在，请说明理由. 9jr ［解］1由 72 知2 得 CD 7l. 又当X|时犬Xmax 2,知A 2. 7C7C7C 且9 2虹3*6 Z,故 9 2faig*EZ. ・项力2sin2k7i如2sin额. 兀71 2存在.令心gfor万*GZ, 得 xZr|ez. 由冬亨.得翌又 RGZ, *k5. 故在斗，夸上存在必的对称轴，其方程为辛 11. 已知 asinx,寸5cosx, Z cosx, cosx,函数Xa-6 - ⑴求函数yA力图象的对称轴方程； 2若方程必广在0,兀上的解为XI, XI,求COSX1 X2的值. ［解］lXx 2 sinx, /3cos x-cos x, cos x 七 sin x-cos xa/3cos2x 1y/3乙 7i} 2sin 2x 2 cos 2xsinl 2xI. jrjrS jr Jz 令 2xgfoi*GZ,得正■万兀RGZ, 5tt k 即函数yfx图象的对称轴方程为x妄万兀侬GZ. ⑵由⑴及已知条件可知（xi,只所））与（X2,只也））关于正对称, 则 X1X2 S， sin［2xi 只由. ［B组综合运用练］ 1 .（多选）（2020・聊城三模）已知函数/（x） |sinx|cos x,则下列正确的是（） A. 2兀为/（x）的周期 B. 对于任意xGR,函数〃）都满足只兀x）/3x） 7T C. 函数只工）在［云，兀」上单调递减 D. 母）的最小值为一皿 ABC ［根据题意，函数 J（x） |sin x\ cos x sin xcos x, 2hiWxW2hi7i, cos sin x, 2kit