课射作业6 曲线与方程求曲线的方程 基础巩固(25分仲60分)
课射作业6 曲线与方程求曲线的方程 |基础巩固|(25分仲,60分) ~、选择题(每小题5分,共25分) 1、下划各组方程表示相同曲线的是C ) A. y = x 与 y = d? B. y = x2 与“I x | C. (x-1) 2 + (j + 2)2 = 0 与(x-l)(j + 2J =0 D. y =错误!与 y = \x\ 解析:A中y =工表示直线,y =错误! = \x |表示两条射线;B中 > 二工2表示抛物线)=|工|表示两条射线;C中前者表示圆,后者 表示两条直线;r=l和y=—2,故选.Do 答案:D 2、方程xy2 - x2y = 2x所表示的曲线() A、关于工轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.关于工一 y 二 0对称 解析:同酎以-工代眷工,以-y代眷y,方程不变,所以方程 xy2 - x2y = 2x所表示的曲线关于原点对称. 答案:C 3、下列选项中方程与曲线能够对应的是( ) C D 解析:A中方程表示园,B中方程表示两条直线> =工和y=- 1 孙D中方程可化为y = - (x> OJ ,只能取第~象卜艮的图象. 答案:C 4、巳知两点M - 2,0), N(2,。),点尸为坐标平面内的动点, 满足|错误! | •〔错误! | +错误!•错误!=0,则动点P(x, y)的轨迹方程 为( ) A. y2 = 8x B. y2 = - 8x C. y2 = 4x D. y2= -4x 解析:设点P的坐标为3,y),则错误!= (4,0),错误! 二 (x + 2,y),错误! = 3 — 2, y), 「•I错误i| = 4, |错误!| =错误!,错误!•错误! = 4(工一2)、 根据巳知条件得4错误! = 4(2-兀h整理得y1 = - 8%o.••点P 的轨迹方程为y1 = - 8%o 答案:B 5、巳知A f - 1, 0), B f2,4),A ABC的面积为10,则动点 。的轨迹方程是( ) A、4工一 3〉一 16 = 0 或 4工一 3y + 16 = 0 B. 4工一 3y - 16 = 0 或 4工一 3 + 24 = 0 C, 4工一3>+16 = 0 或 4工一3> + 24 = 0 D. 4工一 3〉+ 16 = 0 或 4工一 3y - 24 = 0 y — 0 解析:由两点式,得直线A8的方程是耳_()=错误!,即4工-3> + 4 = 0, 线段AB的长度| AB | =错误! = 5o 设。的坐标为(x,y), 贝1错误!X5X错误! = 10, 即 4x- 3y - 16 = 0 或 4工 一 3y + 24 = 0. 答案:B 二、埴空题(每小题5分,共15分) 6,点 A(1, - 2 J 在曲线 %2 - 2xy + ay + 5 = 0 上,则 a = 解析:把A代入曲线得a = 5o 答案:5 7. 巳知点A Cl, 0J,直线J: y = 2x-4,点R是直线J上的 ~点,若错误!=错误!,则点尸的轨迹方程为、 解析:设点P(x, yj, R(xo, y(J,因为A (1,0),所以错误!= (1-xo, -yo),错误! = (x- l,yj, 因为错误!=错误!,所以错误! 所以错误!代入直线y = 2x-4可得y = 2xo 答案:y = 2x 8, 巳知直角三角形ABC中,A C2,0), B C-1,2),则直角 顶点。的轨迹方程为、 解析:设。的坐标为(x,y), 因为AC±BC, 所以错误!•错误! = 一 1(X# 一 1且X#2J, 化简 ^A2 + y2-x-2y-2 = 0 (件一 1 且 x#2)、 答案:/ + y2-x-2y-2 = 0(x#- 1 且 x#2J 三、解答题(每小题10分,共20分) 9、讨论曲线C: I x| + |y | =1的性质,并画出其图象、 解析:由 | x\ + \y\ = l 及|工 | >0,|y | >0,知 | x | 0,曲线。即工+ y = l(OWgl),表示以(1, 0J 与 co, i)为端点的线段,由对称性知曲线。的图象如图所示 10.动点尸(xf y)到两定点A C-3, 0J和8(3,0)的距寓 的此等于2(叩错误! = 2),求动点P的轨迹方程、 解析:V|B4 | =错误!,|P3| =错误!, 「・错误!=错误! 二 2,即(工+ 3) 2 + y2 = 4 (x-3) 2 + 4馆化简得(i -5J 2 + /= 16, ・.・动点P的轨迹是以点(5,0」为园心,4为半径的国、 |能力提升| (20分钟,40分) 11、方程(x + y-\)错误! = 0所表示的曲线是( ) 解析:原方程等价于错误!或x2 + y2 - 4 = 0. 当x + y- 1 = 0酎,原方程所表示的曲线是在直线x + y- 1 =0上且在圆x2 + y2 = 4外的所有点 显然x2 + y2 - 4 = 0表示圆%2 + y2 = 4 J;各点. 综上,可知正确答案为D。 答秦:D 12、巳知点A C0,-l),当点8在曲线.〉=2工2+1上运动酎, 线段A8的中点M的轨迹方程、 解析:设 M(x,y) ,B (xo, yo), 则Jo = 2x错误! + 1. 所以错误!即错误! 将其代八其=2工错误! + 1得,2y+ 1 = 2x (2x)2 + 1,即> =4工2. 答案:y = 4/ 13. 巳知△ABC中,A r-2, 0)、B CO, -2J ,第三个顶点 C在曲线y = 3x2- 1上移动,求△ ABC的重心G的轨迹方程、 解析:设左ABC重心G的坐标为fx,y),顶点。的坐标为(xi, yi),由重心坐标公式得 错误!解得错误! 因为点、C(XI, yi)在曲线y = 3^2 - 1上, 所以 3y + 2 = 3 f3x + 2)2 - 1,化简得 y = 9x2 + 12x + 3, 即△ ABC的重心G的轨迹方程为y = 9x2 + 12x + 3. 14、过A P(2,4J作两条互相垂直的直线jZi, h,若li夹x轴于 A点,h Ky轴于B A,求线段A3的中点M的轨迹方程、 解析:设点M (x, y). (1)当直线Zi的斜率存在且不为零酎,可设其方程为y-4 =k(x — 2 ), 由h-Lh,得亘线,2的方程为y-4 =-错误!(工一2人 二Zi与工轴的支点A的坐标为(2 -错误!,0),,2与y轴的吏点、B 的坐标为(0,4 +错误!). •.,点M为线段AB的中点,「・错误! 诲去k,得工+ 2y — 5 = 0. C2J