课射作业6 曲线与方程求曲线的方程 基础巩固(25分仲60分)

课射作业6 曲线与方程求曲线的方程 |基础巩固|25分仲，60分 、选择题每小题5分，共25分 1、下划各组方程表示相同曲线的是C A. y x 与 y d B. y x2 与I x | C. x-1 2 j 22 0 与x-lj 2J 0 D. y 错误与 y \x\ 解析A中y 工表示直线,y 错误 \x |表示两条射线；B中 二工2表示抛物线|工|表示两条射线;C中前者表示圆，后者 表示两条直线;rl和y2,故选.Do 答案D 2、方程xy2 - x2y 2x所表示的曲线 A、关于工轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.关于工一 y 二 0对称 解析同酎以-工代眷工，以-y代眷y,方程不变，所以方程 xy2 - x2y 2x所表示的曲线关于原点对称. 答案C 3、下列选项中方程与曲线能够对应的是 C D 解析A中方程表示园，B中方程表示两条直线 工和y- 1 孙D中方程可化为y - x OJ ,只能取第象卜艮的图象. 答案C 4、巳知两点M - 2,0, N2,。，点尸为坐标平面内的动点， 满足|错误 | 〔错误 | 错误错误0,则动点Px, y的轨迹方程 为 A. y2 8x B. y2 - 8x C. y2 4x D. y2 -4x 解析设点P的坐标为3，y,则错误 4,0,错误 二 x 2,y,错误 3 2, y, 「I错误i| 4, |错误| 错误，错误错误 4工一2、 根据巳知条件得4错误 42-兀h整理得y1 - 8o.点P 的轨迹方程为y1 - 8o 答案B 5、巳知A f - 1, 0, B f2,4,A ABC的面积为10,则动点 。的轨迹方程是 A、4工一 3〉一 16 0 或 4工一 3y 16 0 B. 4工一 3y - 16 0 或 4工一 3 24 0 C, 4工一316 0 或 4工一3 24 0 D. 4工一 3〉 16 0 或 4工一 3y - 24 0 y 0 解析由两点式,得直线A8的方程是耳_错误，即4工-3 4 0, 线段AB的长度| AB | 错误 5o 设。的坐标为x,y, 贝1错误X5X错误 10, 即 4x- 3y - 16 0 或 4工 一 3y 24 0. 答案B 二、埴空题每小题5分，共15分 6,点 A1, - 2 J 在曲线 2 - 2xy ay 5 0 上，则 a 解析把A代入曲线得a 5o 答案5 7. 巳知点A Cl, 0J,直线J y 2x-4,点R是直线J上的 点，若错误错误，则点尸的轨迹方程为、 解析设点Px, yj, Rxo, yJ,因为A 1,0,所以错误 1-xo, -yo,错误 x- l,yj, 因为错误错误，所以错误 所以错误代入直线y 2x-4可得y 2xo 答案y 2x 8, 巳知直角三角形ABC中，A C2,0, B C-1,2,则直角 顶点。的轨迹方程为、 解析设。的坐标为x,y, 因为ACBC, 所以错误错误 一 1X 一 1且X2J, 化简 A2 y2-x-2y-2 0 件一 1 且 x2、 答案/ y2-x-2y-2 0x- 1 且 x2J 三、解答题每小题10分，共20分 9、讨论曲线C I x| |y | 1的性质，并画出其图象、 解析由 | x\ \y\ l 及|工 | 0,|y | 0,知 | x | 1, |y|l,所 以曲线。在直线jjvl,jr 1, y l,y 1围成的正方形内包 括适界九 将或y换为-或-y,方程不变,则曲线。关于y轴或 工轴对称，因此曲线。也关于原点对称、 x0,y0,曲线。即工 y lOWgl,表示以1, 0J 与 co, i为端点的线段,由对称性知曲线。的图象如图所示 10.动点尸xf y到两定点A C-3, 0J和83,0的距寓 的此等于2叩错误 2,求动点P的轨迹方程、 解析V|B4 | 错误，|P3| 错误， 「・错误错误 二 2,即工 3 2 y2 4 x-3 2 4馆化简得i -5J 2 / 16, ・.・动点P的轨迹是以点5,0」为园心,4为半径的国、 |能力提升| 20分钟，40分 11、方程x y-\错误 0所表示的曲线是 解析原方程等价于错误或x2 y2 - 4 0. 当x y- 1 0酎，原方程所表示的曲线是在直线x y- 1 0上且在圆x2 y2 4外的所有点 显然x2 y2 - 4 0表示圆2 y2 4 J;各点. 综上，可知正确答案为D。 答秦D 12、巳知点A C0,-l,当点8在曲线.〉2工21上运动酎， 线段A8的中点M的轨迹方程、 解析设 Mx,y ,B xo, yo, 则Jo 2x错误 1. 所以错误即错误 将其代八其2工错误 1得,2y 1 2x 2x2 1,即＞ 4工2. 答案y 4/ 13. 巳知△ABC中，A r-2, 0、B CO, -2J ,第三个顶点 C在曲线y 3x2- 1上移动，求△ ABC的重心G的轨迹方程、 解析设左ABC重心G的坐标为fx,y,顶点。的坐标为xi, yi,由重心坐标公式得 错误解得错误 因为点、CXI, yi在曲线y 32 - 1上， 所以 3y 2 3 f3x 22 - 1,化简得 y 9x2 12x 3, 即△ ABC的重心G的轨迹方程为y 9x2 12x 3. 14、过A P2,4J作两条互相垂直的直线jZi, h,若li夹x轴于 A点，h Ky轴于B A,求线段A3的中点M的轨迹方程、 解析设点M x, y. 1当直线Zi的斜率存在且不为零酎，可设其方程为y-4 kx 2 , 由h-Lh,得亘线，2的方程为y-4 -错误工一2人 二Zi与工轴的支点A的坐标为2 -错误，0,，2与y轴的吏点、B 的坐标为0,4 错误. .,点M为线段AB的中点,「・错误 诲去k,得工 2y 5 0. C2J