计数原理专题拓展答案解析
计数原理专题拓展版答案解析 第1题答案 B 第1题解析 由题意可知,这5名教师去3个地区有两种情况,一是甲、丙和另外一人(不是乙)共同去一地,另外2名 教师分别去一个地区,有中不同的方法;二是有两个地区去2人(甲、丙已经确定一组),另夕I 个地区去1人,有种不同的方法,所以共有+ C 4 = 30种方案. 第2题答案 C 第2题解析 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有4带中不同的分配方案,若三个班都不去工厂 甲则有其脚不同的分配方法。则满足条件的不同的分配方案有『-33 =鹭了(种)。 第3题答案 D 第3题解析 若不含有红球,则有建2一3己=20$种不同取法;若含有一个红球,则有说©为 =忘种不同取法, 贝U共有 208 + 264 = 472 . 第4题答案 D 第4题解析 首先将黑球和白球排列好,再插入红球. 情况1:黑球和白球按照黑白相间排列(“黑白黑白黑白“或“白黑白黑白黑”),此时将红球插入6个球组成 的7个空中即可,因此共有2x7 = 14种; 情况2:黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起(“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑“、“白黑黑白黑 白”、,,白黑白黑黑白“),此时红球只能插入两个相同的颜色的球之中,共4种,综上所述,共有14 + 4 = 18 种. 第5题答案 B 第5题解析 •.〃 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)有10个元素,则由M到M上的——映射中,分两步:先挑出7个数字 和自身对应共有种方法,剩余三个元素都不与自身对应共有2种对应方式,所以,有7个数字和自身对应 的映射个数是G、・2 = 240种. 第6题答案 A 第6题解析 ① 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有胡/曹=m ; ② 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有伐由3 +=显个; ③ 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有c? = 3个. 故共有符合条件的点的个数为12 + 18 + 3 = 33^,故选A. 第7题答案 C 第7题解析 要求3个数的和为奇数,则当3个数都为奇数时,有q =4种取法,两个偶数一个数时UC =12,共 有16种取法. 第8题答案 c 第8题解析 根据题意,把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素,和剩下的一位女生, 插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中, 故有= 72种,故选:C . 第9题答案 C 第9题解析 第一步分步:由题意把8人可分为以下三组(1,3,4), (2,2,4), (2,3,3),分组的种数为 每一种分法都有4 = 6种,根据分步计数原理, C*C* += 770第二步,分配, 共有770 x6 = 4620种. 第10题答案 B 第10题解析 根据题意,有且只有2个盒子的编号与放入的小球编号相同,在六个盒子中任选2个,放入与其编号相同的小 球,有Cg =15种选法,剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设这4个盒子的编号为 3,4,5,6,则3号小球可以放进4,5,6号盒子,有3种选法,设放入4号盒子,则4号球可放进3,5,6号盒子,有 3种选法,5,6号球只有一种选法,所以恰好有2个小球的标号与盒子的编号相同,则不同的放法种数 为15x3x3 = 135种放法. 第11题答案 B 第11题解析 尾数为1,有=60个. 尾数为3,5,同样分情况讨论,以3在末尾为例,1被同时选中,再从2,4,5中任取1个,与1,1排在前3位,共 有3x3 = 9个; 1,1只有1个被选中或均未选,共有24个. 综上,3在末尾的奇数的个数为9 + 24 = 33. 同理,5在末尾的奇数的个数为9 + 24 = 33. 由以上分析可知,可以组成不同的四位奇数的个数为60 + 33 + 33 = 126 .故选B. 第12题答案 第12题解析 g人平均分成三组,甲乙比较特殊,甲乙所在的组与另外两组不一样,则组与组之间均匀无差异的实质是 两组,所以组合方式为 束二= 70,故选A. 第13题答案 第13题解析 先从3个信封中选一个放1和2 ,有耕不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C: = 6?中, 余下的放入最后一个信封 所以共有30:=[渺.故选R 第14题答案 第14题解析 分三类:①A,B,C三人都入选,则只有矛中方法;②若A,B,C三人只有两人入选, 则一共有• C; • 3 = 18种;③若A,B,C三人只有一人入选,则一共有C; • C; • 4 = 12种;所以一共有 2 + 18 + 12 = 3 2 种方法,选 B. 第15题答案 第15题解析 由题分配方案有;按(3,1,1,1)分,有4种,得:qx(^xC5xq x4 = 480. 按(2,2,1,1)分,有附,得:Cjx(^x(^xCl1x6 = 1080,共有;1560种. 第16题答案 第16题解析 学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题,要求体育不排在第一节课,数学不排在第 四节课的排法可分两类.一类是体育课排在第四节,则满足了体育课不在第一节,同时满足了数学课不在 第四节,排法种数是£ =120种;—类是体育课不排第四节,数学课也不排在第四节,则第四节课只能 从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排,有4种安排方法,然后安排第一节课,第一节课可从语 文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节,有4种安排方法,最后剩余 的4各科目和4节课可全排列有4= 24种排法,由分步计数原理,第二类安排方法共有 4 X 4X 24 = 384种.所以这天课表的不同排法种数为120 + 384 = 504种. 第17题答案 B 第17题解析 将相邻的两位老人捆绑成一个整体,相当于6个人排列,而相邻的两位老人不排在两端,所以两位老人只能 在中间的② 4 • 381 八3•术1050 12312,12313,12323,4 =—^