计数原理专题拓展答案解析

计数原理专题拓展版答案解析 第1题答案 B 第1题解析 由题意可知，这5名教师去3个地区有两种情况，一是甲、丙和另外一人（不是乙）共同去一地，另外2名 教师分别去一个地区，有中不同的方法；二是有两个地区去2人（甲、丙已经确定一组）,另夕I 个地区去1人，有种不同的方法，所以共有 C4 30种方案. 第2题答案 C 第2题解析 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有4带中不同的分配方案，若三个班都不去工厂 甲则有其脚不同的分配方法。则满足条件的不同的分配方案有『-33 鹭了（种）。 第3题答案 D 第3题解析 若不含有红球，则有建2一3己20种不同取法；若含有一个红球,则有说为 忘种不同取法， 贝U共有 208 264 472 . 第4题答案 D 第4题解析 首先将黑球和白球排列好,再插入红球. 情况1黑球和白球按照黑白相间排列（黑白黑白黑白或白黑白黑白黑”）,此时将红球插入6个球组成 的7个空中即可，因此共有2x7 14种； 情况2黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（黑白白黑白黑”、黑白黑白白黑、白黑黑白黑 白”、，，白黑白黑黑白）,此时红球只能插入两个相同的颜色的球之中，共4种，综上所述，共有14 4 18 种. 第5题答案 B 第5题解析 .〃 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）有10个元素，则由M到M上的映射中，分两步先挑出7个数字 和自身对应共有种方法，剩余三个元素都不与自身对应共有2种对应方式，所以，有7个数字和自身对应 的映射个数是G、・2 240种. 第6题答案 A 第6题解析 ① 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有胡/曹m ； ② 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有伐由3 显个； ③ 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有c 3个. 故共有符合条件的点的个数为12 18 3 33，故选A. 第7题答案 C 第7题解析 要求3个数的和为奇数，则当3个数都为奇数时，有q 4种取法，两个偶数一个数时UC 12，共 有16种取法. 第8题答案 c 第8题解析 根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生， 插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中， 故有 72种，故选C . 第9题答案 C 第9题解析 第一步分步由题意把8人可分为以下三组1,3,4, 2,2,4, 2,3,3,分组的种数为 每一种分法都有4 6种，根据分步计数原理， C*C* 770第二步，分配, 共有770 x6 4620种. 第10题答案 B 第10题解析 根据题意，有且只有2个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小 球，有Cg 15种选法，剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这4个盒子的编号为 3,4,5,6,则3号小球可以放进4,5,6号盒子，有3种选法，设放入4号盒子，则4号球可放进3,5,6号盒子，有 3种选法,5,6号球只有一种选法，所以恰好有2个小球的标号与盒子的编号相同，则不同的放法种数 为15x3x3 135种放法. 第11题答案 B 第11题解析 尾数为1，有60个. 尾数为3,5，同样分情况讨论，以3在末尾为例,1被同时选中，再从2,4,5中任取1个，与1，1排在前3位，共 有3x3 9个； 1,1只有1个被选中或均未选，共有24个. 综上,3在末尾的奇数的个数为9 24 33. 同理,5在末尾的奇数的个数为9 24 33. 由以上分析可知,可以组成不同的四位奇数的个数为60 33 33 126 .故选B. 第12题答案 第12题解析 g人平均分成三组，甲乙比较特殊，甲乙所在的组与另外两组不一样，则组与组之间均匀无差异的实质是 两组，所以组合方式为 束二 70,故选A. 第13题答案 第13题解析 先从3个信封中选一个放1和2 ,有耕不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C 6中， 余下的放入最后一个信封 所以共有30［渺.故选R 第14题答案 第14题解析 分三类①A,B,C三人都入选,则只有矛中方法；②若A,B,C三人只有两人入选, 则一共有 C； 3 18种；③若A,B,C三人只有一人入选，则一共有C； C； 4 12种;所以一共有 2 18 12 3 2 种方法，选 B. 第15题答案 第15题解析 由题分配方案有；按3,1,1,1分，有4种，得qxxC5xqx4 480. 按2,2,1,1分，有附，得CjxxxCl1x6 1080，共有；1560种. 第16题答案 第16题解析 学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课,数学不排在第 四节课的排法可分两类.一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在 第四节，排法种数是 120种；类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能 从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语 文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节,有4种安排方法，最后剩余 的4各科目和4节课可全排列有4 24种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有 4 X 4X 24 384种.所以这天课表的不同排法种数为120 384 504种. 第17题答案 B 第17题解析 将相邻的两位老人捆绑成一个整体，相当于6个人排列，而相邻的两位老人不排在两端，所以两位老人只能 在中间的个位置中占一个， 即C],其他的人有顺序排列，即/E,考虑到两位老人之间还有顺序，故排法有虎是也盅 960,故 选B. 第18题答案 D 第18题解析 将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里，每格填上一个数字， 基本事件总数为n Al 6, 方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种 即1,2,3的三个方格里的数字分别为2,3,1或3,1,2, 2 2 所以方格的标号与所填的数字有相同的概率是P 1 一,故选D. 6 3 第19题答案 第19题解析 先排0,2,4,再让1,3,5插空，总的排法共4-4 144，其中0在排头将1,3,5插在后三个空的排法 共12,此时构不成六位数，故总的六位数的个数为144-12 132. 第20题答案 D 第20题解析 3 .尤 20 分别用1,2,3代表该3种卡片，获奖情况分两类①12311,12322,123 3 3,;② 4 381 八3术1050 12312,12313,12323,4