【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--2、2、3向量数乘及其几何意义练习二
2、2、3向量数乘及其几何意义 练习二 一、选择题 1、下面给出四个命题: 1) 对于实数ni和向量a, b恒有:m(a—b)=ma—mb; 2) 对于实数m, n和向量a,恒有:(m—n) a=ma—na; 3) 若 ma=mb (m E R),则有:a=b ; 4) 若 ma=na (m, n^R, a^O),则 m=n. 其中正确命题的个数是() 4、己知向量e“2不共线,下列各项中向量a、b不共线的是 A、 1B、 2C、 3D、 4 的充要条件是 ( ) A、A =0B、入=—1 C、 X=-2 D^ X =—— 2 3、设0是菱形ABCD的两对角线交点, 下列向量组: ( ) ①充■与ZT; ②W与我 ③CA与况 ④有与 0B其中可作为这 个菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 ( ) A、①②B、③④ C、①③ D、①④ 2、设e】、e 2是两个不共线的向量,贝U向量a=e“入e2(入ER)与向量b=— (e2—2eJ共线 ) B、a=3ei, b=6e2 A、a=3eb b=5e2 C、a=ei+3e2, b=3ei+9e2 D、a 二 1 —ei —e 2 b=2ei—4e2 5^若向量方程2x—3 (x—2a) =0,则向量x等于 ( ) A^ — aB、—6aC、6a 5 D — — A U、d 5 6、在矩形ABCD中,若百三二3a, 志二2b,则京等于 ( ) A D O A、- (3a+2b)B、- (3a-2b) 22 C-(2b-3a) 2 (3b+2a) 7、下列各式或命题中: ① AB_AC= BC ②AB + BA =Q③。•硒=。 ④若两个非零向量a、b 满足a=kb(k手0),则a、b同向.正确的个数为 A、0 B、1 C、2 8、已知0是AABC内一点,存在一组正实数X b X 2, X 使40A +入20B + X 30C= 0,则匕 AOB, ZBOC, ZC0A() A、都是钝角B、至多有两个钝角C、恰有两个钝角D、至少有两个钝角 二、填空题: 9^ 已知向量3= — i —3j, b=5i —j,则 4a—3b=. 2 10、己知平行四边形ABCD中,京 =a , 勿=b,则旅 =, 次=. 11、己知S, e2是不共线的向量,a=kei —8e2, b=2ej —ke2,且a、b共线,贝U k=. 12、在正六边形ABCDEF中,己知瓦既a, BD= b ,则占歹=,打= JF= , . 三、解答题: 13、设印,e2是两个不共线的向量,则向量b=ei+ X e2 ( G R)与向量a=2ei —e2共线的 充要条件是什么? 14、如图.C、D是中边AB的三等分点,试用 g=e”= e2为基底表示 况 0D 15、己知菱形ABCD的对角线交于0,设“君=eb =e2,e3,。夕=e4. ① 试以S©为基底表示花、砧、况、花; ② 以e】,e3为基底表示无、洞; ③ 以e3,e4为基底表示据、无. 答案: 一、选择题 1、C; 2、D; 3、C; 4、B; 5、C; 6、A; 7、A; 8、D 二、填空题 9、-13/-9j 10、?(Q-/?),S(Q+Z?) 11、k = ±4-12、-;(□+/?), 一;(。一力),!(/?一3。). 三、解答题 13、分析:根据两个共线的充要条件.即存在实数ub,从而解出4 .解:a与b共线, 存在实数“,使Q =日。.即2。1 _。2 = //(《+4。2)(2 — “)。1 _(1 + “)。2 = 0.。1,。2不共线, 2 —// = 01 /. <〃 = 2,旦= 1 +砂=02 14、^?:AB = OB-OA = e2-ev:.OC = OA + AC —-1—-121 —- —- —► —- 2—-2 —OA + — AB = / + §(°2 —。1)— ~ + g。2 .OD = OA + AD — OA + — AB = °】+ g(勺—。1) 12 = —e} +—e. 33 15、① AC = ex + e2BD = e2 — er,DC = e{,BC = e2;® BC = AD = —(q +2q) ③ AB = q — q, BC = —q —即.