【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--2、2、3向量数乘及其几何意义练习二

2、2、3向量数乘及其几何意义 练习二 一、选择题 1、下面给出四个命题 1 对于实数ni和向量a, b恒有mabmamb； 2 对于实数m, n和向量a,恒有mn amana； 3 若 mamb m E R,则有ab ； 4 若 mana m, nR, aO,则 mn. 其中正确命题的个数是 4、己知向量e2不共线，下列各项中向量a、b不共线的是 A、 1B、 2C、 3D、 4 的充要条件是 A、A 0B、入1 C、 X-2 D X 2 3、设0是菱形ABCD的两对角线交点， 下列向量组 ①充■与ZT； ②W与我 ③CA与况 ④有与 0B其中可作为这 个菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 A、①②B、③④ C、①③ D、①④ 2、设e】、e 2是两个不共线的向量，贝U向量ae入e2入ER与向量b e22eJ共线 B、a3ei, b6e2 A、a3eb b5e2 C、aei3e2, b3ei9e2 D、a 二 1 ei e 2 b2ei4e2 5若向量方程2x3 x2a 0,则向量x等于 A aB、6aC、6a 5 D A U、d 5 6、在矩形ABCD中，若百三二3a, 志二2b,则京等于 A D O A、- 3a2bB、- 3a-2b 22 C-2b-3a 2 3b2a 7、下列各式或命题中 ① AB_AC BC ②AB BA Q③。硒。 ④若两个非零向量a、b 满足akbk手0,则a、b同向.正确的个数为 A、0 B、1 C、2 8、已知0是AABC内一点，存在一组正实数X b X 2, X 使40A 入20B X 30C 0，则匕 AOB, ZBOC, ZC0A A、都是钝角B、至多有两个钝角C、恰有两个钝角D、至少有两个钝角 二、填空题 9 已知向量3 i 3j, b5i j,则 4a3b. 2 10、己知平行四边形ABCD中，京 a , 勿b,则旅 , 次. 11、己知S, e2是不共线的向量，akei 8e2, b2ej ke2,且a、b共线，贝U k. 12、在正六边形ABCDEF中，己知瓦既a, BD b ，则占歹,打 JF , . 三、解答题 13、设印,e2是两个不共线的向量，则向量bei X e2 G R与向量a2ei e2共线的 充要条件是什么 14、如图.C、D是中边AB的三等分点，试用 ge” e2为基底表示 况 0D 15、己知菱形ABCD的对角线交于0,设君eb e2,e3,。夕e4. ① 试以S为基底表示花、砧、况、花； ② 以e】,e3为基底表示无、洞； ③ 以e3,e4为基底表示据、无. 答案 一、选择题 1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、A； 7、A； 8、D 二、填空题 9、-13/-9j 10、（Q-/），S（QZ） 11、k 4-12、-；（□/）, 一；（。一力），（/一3。）. 三、解答题 13、分析根据两个共线的充要条件.即存在实数ub,从而解出4 .解a与b共线, 存在实数，使Q 日。.即2。1 _。2 //（4。2）（2 ）。1 _（1 ）。2 0.。1,。2不共线， 2 // 01 /. 〃 2,旦 1 砂02 14、AB OB-OA e2-ev.OC OA AC -1-121 - - ► - 2-2 OA AB / （2 。1） g。2 .OD OA AD OA AB 】 g（勺。1） 12 e} e. 33 15、① AC ex e2BD e2 er,DC e{,BC e2; BC AD （q 2q） ③ AB q q, BC q 即.