圆锥曲线的综合问(答案)
圆锥曲线的综合问题(答案) 1 答案 8 解析 由题意知(L4F1I + L4F2I) + (IBF,I + \BF2\) = \AB\ + \AFA + \BF^\ = 2a + 2a,)L 由 a =5,可得\AB\ + (IBF2I + L4F2I) = 20,即\AB\ = 8. 22 2答案4x—y—7=0解析 设点Fi(xi,yi),尸2(、2,兑),则由展-芝=1, x:-号=1,得k =力 Vi = 2(、2 Xi)=专_1 = 4,从而所求方程为4x ~y ~ 7 = 0.将此直线方程与双曲线方程联 ^2 ~*2 十*] z 立得14检- 56x + 51 = 0, zf>0,故此直线满足条件. 3答案B 4答案B解析方法一(特殊值法)抛物线的焦点为电,0),过尸且垂直于x轴的直线 交抛物线于力(;,1), 3点 一 1),.••荡.岳=g, l)・g, 一 1)=}一1=一. 方法二 设 A(xi,*i), Bg V2),则OA-OB = xix2 +yiy2- 由抛物线的过焦点的弦的性质知:=-p1 = - l .OA-dB = - 1 = -* 5答案D解析 \y = kx + 2, ly2 = 8x 得付,2-8),+16 = 0,若比=0,则 v = 2,若&尹0,若1 = 0, 即64-64S0,解得比=1,因此直线y = kx + 2与抛物线/ = 8%有且只有一个公共点,则左 =0或阵1. 6答案 C解析 记抛物线y1 = 2px的准线为/,作AAXVU BB】侦,BCLAA^垂足分别是 L4CI W^il -15511 \AF\ - \BF\ 1. tl \AF\ 、止 A Bi、C,则有*60。=前=以pi + |朋=如| +朋巧,由此侍两=3,选C. 7答案10解析 设力(X1,刃),B(X2,无),由题意知Xi+、2 = 2,且Xi = 4yi, € = 4*2, 两式相减整理得,虬也=气丑=冬所以直线4g的方程为x-2“7 = 0.将x = 2y-7代入 X] _、24 Z x = 4y整理得4护-32y + 49 = 0,所以+y2 = 8,又由抛物线定义得L47H + \BF\ =y{ +y2 + 2 =10. 8答案2解析设力(时刃)、B(X2, V2),由 \y = kx~2y \y2 = 8x, 消去 得 k^x2 -+ 2)x + 4 = 0, 即 k = 2. 身=[—4佐 + 2)]2 一 4 X矽X4>0, 由题意得{ 4(^ + 2) X] +、2 = p =2X2, 22 9答案心1且〃 Q5解析•.•方程普+ 土=1表示椭圆,.•.,”>0且E5. 02 i2 •.•直线y = kx+ 1恒过(0,1)点,.•.要使直线与椭圆总有公共点,应有:石+篇W1,初31, 10答案 • •m的取值范围是秫31且秫尹5. 「炬 _ 2 /-Ltu )*4,\~ b~ ab\ \b - ab\ 同解析由题岛知舛而亍+E 2。妃4 c 5 •mV沥,.••多*.* ^2~~2 £-^L = -Ve2- 1, .\2e20 口。2人2(疽 + /}2_ ])>o,・.・口品>0,.・.q2 + 人2>]尚 设F(X1,*1)、0X2,P2),则X1、、2是方程①的两实根. 2疽。2(1 一 人2) Xi + X2 = 2 + 入2, X1X2 = -2 + 马2 .②由 OPLOQ 何 XyX2 + >必=。, a 。a 。 又 V1 = 1 - X1,V2 = 1 -X2,得 2X1X2 -(X1 + X2)+ 1 = 0.③ 式②代入式③化简得a2 + b2 = 2决Z>2.④土 +,= 2. ⑵解 利用(1)的结论,将a表示为e的函数由e = ^Db2 = a2 ~ a2e2, 代入式④,得 2 - K 一 2决(1 - e2)= 0. a2 = — _^2; = 5 + ^71. 2(1 ~ e ) 2 2(1 ~ e ) •.,乎WeW平,二・.,口>0,.••平WaW斗,・长轴长的取值范围为[^5, a/6]. ⑴解 双曲线G:十-夕2=1,左顶点力(-辛,0),渐近线方程:y = ±^2x. 2 不妨取过点力与渐近线y = y/2x平行的直线方程为〉=皿卜+割,即yfx+1. f = _也 fv = - V2r, I A 4 5i -\/2 解方程组- 仁 得〈所以所求三角形的面积为曙号。41也1=卷 &中+1[2-8 l-v 一 2, ⑵证明 设直线的方程是y = x + b.因为直线F0与已知圆相切,故辩=1,即b2 = 2. fy = x + b, fx! +x2 = lb, ^[2x2 - v2 = 1 得 J-2虹.-1 = 0.设 R>i,刃)、Q(x2, v2)> 则J = _]_/ 又,V|V2 = 31 + b)(X2 + b),所以OPOQ = X1X2 + ViV2 = 2乂的 + b(xx +x2) + Z>2 = 2(-\-b-) + 2b2 + b- = b--2 = 0.故 OPLOQ. (3)证明 当直线QV垂直于x轴时, ICWI = 1, IOM=辛,则。到直线MV的距离为平. 当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为、=丘]显然川>专) 「1 1 [y = kx, I X 4 + 时, 则直线OM的方程为尸-9.由.2 2 |得< ,2 K |4x + y =17 K =击, I +矽[+矽 所以ION?=石孩同理IOA/ =天二y.设。到直线ACV的距离为d, 1113左2 + 3/ 3 因为(IOM2 + \ON\2)d2 = I(9A/I2IOM2,所以* = |袂2 +=尸 + ] =3,即刀=%. 综上,O到直线AW的距离是定值.