圆锥曲线的综合问(答案)

圆锥曲线的综合问题（答案） 1 答案 8 解析 由题意知（L4F1I L4F2I） （IBF,I \BF2\） \AB\ \AFA \BF\ 2a 2a,）L 由 a 5,可得\AB\ （IBF2I L4F2I） 20,即\AB\ 8. 22 2答案4xy70解析 设点Fi（xi，yi）,尸2（、2，兑），则由展-芝1, x-号1,得k 力 Vi 2（、2 Xi）专_1 4,从而所求方程为4x y 7 0.将此直线方程与双曲线方程联 2 *2 十*] z 立得14检- 56x 51 0, zf0,故此直线满足条件. 3答案B 4答案B解析方法一（特殊值法）抛物线的焦点为电,0），过尸且垂直于x轴的直线 交抛物线于力（；，1）, 3点 一 1）,.荡.岳g, l）・g, 一 1）｝一1一. 方法二 设 Axi，*i, Bg V2，则OA-OB xix2 yiy2- 由抛物线的过焦点的弦的性质知-p1 - l...OA-dB - 1 -* 5答案D解析 \y kx 2, ly2 8x 得付，2-8），16 0,若比0,则 v 2,若尹0,若1 0, 即64-64S0,解得比1,因此直线y kx 2与抛物线/ 8有且只有一个公共点，则左 0或阵1. 6答案 C解析 记抛物线y1 2px的准线为/,作AAXVU BB】侦,BCLAA垂足分别是 L4CI Wil -15511 \AF\ - \BF\ 1. tl \AF\ 、止 A Bi、C,则有*60。前以pi |朋如| 朋巧,由此侍两3,选C. 7答案10解析 设力（X1，刃），B（X2,无），由题意知Xi、2 2,且Xi 4yi, € 4*2, 两式相减整理得，虬也气丑冬所以直线4g的方程为x-27 0.将x 2y-7代入 X] _、24 Z x 4y整理得4护-32y 49 0,所以y2 8,又由抛物线定义得L47H \BF\ y{ y2 2 10. 8答案2解析设力（时刃）、B（X2, V2），由 \y kx2y \y2 8x, 消去 得 kx2 - 2x 4 0, 即 k 2. 身[4佐 2]2 一 4 X矽X40, 由题意得{ 4 2 X] 、2 p 2X2, 22 9答案心1且〃 Q5解析.方程普 土1表示椭圆，..,”0且E5. 02 i2 .直线y kx 1恒过0,1点，..要使直线与椭圆总有公共点，应有石篇W1,初31, 10答案 m的取值范围是秫31且秫尹5. 「炬 _ 2 /-Ltu *4,\ b ab\ \b - ab\ 同解析由题岛知舛而亍E 2。妃4 c 5 mV沥,.多*.* 22 -L -Ve2- 1, .\2e25e2- 1, 5\l5 A4e425e2- 1, A4e4 - 25e2 250,・％WeW欢. 11答案j 3x解析 如图，过/、3分别作赤、双垂直于准线，垂足分别为D、E. 由\BC\ 2\BF\, \BC\ 2\BE\,则 ZBCE 30。,又区日3,即 1401 3, 13 L4CI 6,.F为CC的中点，KH为△刀CD的中位线，.p \FK\AD\ 所求抛物 线方程为*23*.r , \b2x2 a2y2 ab1,\ \/ 12 ⑴证明 由]]_0消去*,得a b x 2a x a 1 -* b2 0,①...直线与椭圆有两个交点,・S0,即4a4-4a2 b2a2l-b20 口。2人2疽 /}2_ ]o,・.・口品0,.・.q2 人2]尚 设FX1，*1、0X2，P2,则X1、、2是方程①的两实根. 2疽。21 一 人2 Xi X2 2 入2, X1X2 -2 马2 .②由 OPLOQ 何 XyX2 必。， a 。a 。 又 V1 1 - X1，V2 1 -X2，得 2X1X2 -X1 X2 1 0.③ 式②代入式③化简得a2 b2 2决Z2.④土 ， 2. ⑵解 利用1的结论，将a表示为e的函数由e Db2 a2 a2e2, 代入式④，得 2 - K 一 2决1 - e2 0. a2 _2； 5 71. 21 e 2 21 e .,乎WeW平，二・.,口0,.平WaW斗..，・长轴长的取值范围为[5, a/6]. ⑴解 双曲线G十-夕21,左顶点力-辛，0,渐近线方程y 2x. 2 不妨取过点力与渐近线y y/2x平行的直线方程为〉皿卜割，即yfx1. f _也 fv - V2r, I A 4 5i -\/2 解方程组- 仁 得〈所以所求三角形的面积为曙号。41也1卷 中1[2-8 l-v 一 2， ⑵证明 设直线的方程是y x b.因为直线F0与已知圆相切，故辩1，即b2 2. fy x b, ..fx x2 lb, [2x2 - v2 1 得 J-2虹.-1 0.设 Ri，刃、Qx2, v2 则J _]_/ 又,V|V2 31 bX2 b,所以OPOQ X1X2 ViV2 2乂的 bxx x2 Z2 2-\-b- 2b2 b- b--2 0.故 OPLOQ. 3证明 当直线QV垂直于x轴时， ICWI 1, IOM辛，则。到直线MV的距离为平. 当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为、丘]显然川专 「1 1 [y kx, I X 4 时， 则直线OM的方程为尸-9.由.2 2 |得 ,2 K |4x y 17 K 击， I 矽[矽 所以ION石孩同理IOA/ 天二y.设。到直线ACV的距离为d, 1113左2 3/ 3 因为IOM2 \ON\2d2 I9A/I2IOM2,所以* |袂2 尸 ] 3,即刀. 综上，O到直线AW的距离是定值.