2021-2022学年第一学期高二数学期末数学试卷原稿
南京市秦淮中学2021-2022高二(上)数学期末考试试卷 一.单选题: 1. 下列结论正确的是() A.若ivZ?vO,则 a2 >ab> b1B.若ivZ?vO,则一〈上 a b C.若a>b ,贝0 ac >beD.若,贝!j a2 > b2 2. 已知复数一为纯虚数,则实数() l-i A. 4B. 3C. 2D. 1 3.若刁=(0,1,—1)万= (1,1,0),何+舫儿2,则实数4的值是() A. —1B. 0C. 1D. -2 4. Y2 若双曲线% a A.国 3 2 一% = 1的一条渐近线经过点(3,1),则此双曲线的离心率为() 5 B.- 4 C. 5 D. 一 3 5. 在公差d不为零的等差数列{%}中, A. 1B. 2 % = 17, C. 。11,%3成等比数列,则』=( D. 4 6. 已知x > 0, y > 0 ,且9x+y = l, A. 10 B. 12 1 1 则一+一的最小值是 C. 14 D. 16 7.关于尤的不等式ax-b 0的解集是() A. (-00, -1) U(3, + oo)B. (1, 3) C. (-1,3)D.(―叫 1)U(3,+8) 8. 2 已知斜率为上的直线/与椭圆C: —+ ^ = 1交于A, B两点,线段的中点为肱(1, m) (m>0), 43 x2 那么上的取值范围是( A. ks5 D.与S7均为的最大值 10.下列说法不正确的是() A. 若x, v>0, x + y = 2,则2f +2V的最大值为4 B. 若x 0, x+y + xy = 3,则刊的最小值为1 尤2 + 6 D. 函数y= >的最小值为4 V% +2 11.已知命题7?: —>1,则命题成立的一个必要不充分条件是() x-1 A. 1 0)的左,右焦点是F]、 则椭圆的离心率可以是( A. 1 4 F2, P是椭圆上一点, 若 FF] =2PF2, c-1 三.填空题: 13. 命题 u Vx > 1, x2 — 2ax — 1 力>0)和双曲线G:% —畚= 的公共焦点,点P为两曲线的一个交点,且满足ZfjPK = 90°,设椭圆与双曲线的离心率分别为 1 1 e,,则—+ —v =• - G e2 四.解答题: 17.已知复数Z]=—+何2一3“,z2=2 +(3a + l)z (aeR, i是虚数单位). (1)若复数4-Z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数。的取值范围 (2)若虚数Z]是实系数一元二次方程x2-6x + m = 0的根,求实数〃z的值. 18.已知等差数列{%}的前〃项和为S,,,满足S3 =12,且a,%,%成等比数列. (1) 求。“及 S,; (2) 设bn = S“ 2 “,数列{如}的前〃项和为L,求L. n 19. 己知不等式亍+mx>4x + m-4 (1) Vxe/?,,不等式恒成立,求秫的范围; Vx>l,不等式恒成立,求秫的范围; 20. 四棱锥 P-ABCD 中,上面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,且有 AB = 1,AP = ^2 >ZBAD = 120° , E为PC中点. (1) 证明:AC±面BED; (2) 求二面角E-AB-C的平面角的余弦值. 21.在直角坐标系xOy中,已知抛物线C: y2=2px (p>0)的焦点为F,过F垂直于x轴的直线与C相交 于A、B两点,△AOB的面积为2. (1) 求抛物线。的方程; 若过尸(-亨,0)的直线与C相交于M, N两点,且瓦7 = 2丽,求直线/的方程. 22.已知点肱是圆F1: (_r + 2V2)2 +y2 =36±的一动点,点(2^2,0),点尸在线段咐上,且满足 (前+再()•砍=0. (1)求点尸的轨迹C的方程; (2)设曲线c与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点分别为点a, 3,斜率为』的动直线z交曲线c 3 于。、E两点,其中点。在第一象限,求四边形AD8E面积的最大值.