2021-2022学年第一学期高二数学期末数学试卷原稿

南京市秦淮中学2021-2022高二（上）数学期末考试试卷 一.单选题 1. 下列结论正确的是（） A.若ivZvO,则 a2 ab b1B.若ivZvO,则一〈上 a b C.若ab ,贝0 ac beD.若,贝j a2 b2 2. 已知复数一为纯虚数，则实数（） l-i A. 4B. 3C. 2D. 1 3.若刁（0,1,1）万 （1,1,0）,何舫儿2,则实数4的值是（） A. 1B. 0C. 1D. -2 4. Y2 若双曲线 a A.国 3 2 一 1的一条渐近线经过点（3,1）,则此双曲线的离心率为（） 5 B.- 4 C. 5 D. 一 3 5. 在公差d不为零的等差数列｛｝中, A. 1B. 2 17, C. 。11，3成等比数列，则』（ D. 4 6. 已知x 0, y 0 ,且9xy l, A. 10 B. 12 1 1 则一一的最小值是 C. 14 D. 16 7.关于尤的不等式ax-b 0的解集是1,8,则关于尤的不等式ax bx-3 0的解集是 A. -00, -1 U3, ooB. 1, 3 C. -1,3D.叫 1U3,8 8. 2 已知斜率为上的直线/与椭圆C 1交于A, B两点，线段的中点为肱（1, m） （m0）, 43 x2 那么上的取值范围是（ A. k-- 2 二.多选题 9.设亿」是等差数列，S.是其前项的和, A. d 0 B.缶0 且S5 S6, S6Sy S8，则下列结论正确的是（） C. S9s5 D.与S7均为的最大值 10.下列说法不正确的是（） A. 若x, v0, x y 2,则2f 2V的最大值为4 B. 若x-,则函数y 2x -的最大值为一1 22x -1 C. 若x, v 0, xy xy 3，则刊的最小值为1 尤2 6 D. 函数y 的最小值为4 V 2 11.已知命题7 1,则命题成立的一个必要不充分条件是 x-1 A. 1 x 2 B. 1 x 2 C. 2 xl D. 2 x 2 22 12.已知椭圆 1 （ a b0）的左，右焦点是F]、 则椭圆的离心率可以是（ A. 1 4 F2, P是椭圆上一点, 若 FF] 2PF2, c-1 三.填空题 13. 命题 u Vx 1, x2 2ax 1 0的否定是. 14. 若数列亿“}的前〃项和Sn2n-4,贝U{a}的通项公式是. 15. 如图，在直三棱柱中，ZACB 9Q,AA}2,AC BC 1, 异面直线A]B与AC所成角的余弦值是. 16. 2222 已知点，E为椭圆G fr i（。力0）和双曲线G 畚 的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足ZfjPK 90,设椭圆与双曲线的离心率分别为 1 1 e,,则 v - G e2 四.解答题 17.已知复数Z]何2一3“，z22 （3a l）z （aeR, i是虚数单位）. （1）若复数4-Z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数。的取值范围 （2）若虚数Z]是实系数一元二次方程x2-6x m 0的根，求实数〃z的值. 18.已知等差数列｛｝的前〃项和为S,,,满足S3 12,且a，,成等比数列. 1 求。及 S,； 2 设bn S2 ,数列｛如｝的前〃项和为L，求L. n 19. 己知不等式亍mx4x m-4 1 Vxe/,,不等式恒成立，求秫的范围; Vxl,不等式恒成立，求秫的范围； 20. 四棱锥 P-ABCD 中，上面 ABCD,底面 ABCD 为菱形，且有 AB 1，AP 2 ZBAD 120 , E为PC中点. 1 证明AC面BED； 2 求二面角E-AB-C的平面角的余弦值. 21.在直角坐标系xOy中，已知抛物线C y22px p0的焦点为F,过F垂直于x轴的直线与C相交 于A、B两点，△AOB的面积为2. 1 求抛物线。的方程； 若过尸-亨，0的直线与C相交于M, N两点，且瓦7 2丽，求直线/的方程. 22.已知点肱是圆F1 _r 2V22 y2 36的一动点，点22,0,点尸在线段咐上，且满足 前再砍0. 1求点尸的轨迹C的方程； 2设曲线c与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为点a, 3,斜率为』的动直线z交曲线c 3 于。、E两点，其中点。在第一象限，求四边形AD8E面积的最大值.