[精品]12.浙江省数学竞赛模拟题(六)答案
一、选择题(共50分) 1.已知条件 p: V1 + sin2of = 和条件 q : |sino:+ cosor| =j .则 p 是 q 的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 解:因为 Jl + sin2a = J(sina + cosa)2 = |sin a + cos 2.在5件产品中有4件正品、 则&的数学期望Eg是 6 5 A、 解:数学期望是: 3 B、必要不充分条件 C、充要条件 | = |,故p是q的充要条件.故选C. 1件次品.从中任取2件,记其中含正品的个数个数为随机变量 (C ) 7 5 lxT + 2xT = —.故选 C. U c; 5 B、 C、 D、 则侧棱SA与底面ABC所成的角的大小是 D、arctan V2 ( A ) 3.设正二棱锥S-ABC的底面边长为3,侧棱长为2, A、 30°B、 45°C、 60° 解:设顶点S在底面AAfiC的射影是H ,则H为AAfiC的外心. 从而AH =-x3x— = 43 ,于是可得ZSAH = 30°.故选A. 32 X +&+2S4)r+4的最小值是°,则非零实数“勺值是 4.已知函数f(x) = x4 + 2x2 + 4 B、— 2 解:fW = l + (k2 + 2k- 6) +2^+4 A、-4 C、2 D、4 ,因^jx4+4>4x2,故00^, fmm =1,不合题意; 当^ + 2S60)f以为直径的圆方程为3-坦尸+殳二』, 一~24 /?2 与椭圆方程联立得(1-- )x2-ax + b2=0.由题设知,要求此方程在(0,。)上有实根. a 1 由此得0V— V。化简得。2〉土,所以e的取值范围为(―,1).故选D. 2(14)22 a 8. 记FUy) = (x-y)2+(- + -)2, (y 0),则F(x,y)的最小值是() 3 y 121618 A、 —B、—C、—D、4 555 解:设动点P(X,--)与0y,2),则F(x,y) = |PQ「,点P的轨迹为直线y -,点Q的轨迹 3 y3 33 为双曲线y = 2,双曲线上的任一点(x0,—)到直线x + 3y = 0的距离 XXq 卜。+ 3 — d =7=― Z I—,当Xq = ±3时等号成立.故y)的最小值为—.故选C. Vio V105 9. 设q〃=(2 + J7),如是q的小数部分,则当neN*时,Q也的值() A、必为无理数 8、必为偶数C、必为奇数 。、可为无理数或有理数 解:令〃 =2 + V7,u = 2 — V7 ,贝!]“ +v ==—3 , 是方程 J = 4^ + 3 的两根, 贝ij /=4〃 + 3,皆=4? + 3 ,所以当 时,〃〃=4〃〃t+3/—2,v〃=4v”t+3v”—2,令 Sn=un+vn,则当n>2 时,S〃=S〃_]+S〃_2,So=2,S]=4,故所有&为偶数, / I—\ 2〃+1/ I— \ 2〃+1/ I—\ 2〃+1 因0 x3+ax2+x+l(a£R)在区间(-一,-一)内为减函数,在区间(-石,+°°) 3 33 内为增函数,则a=• 解:2(提示:由题设知 /(x)=3x,4-2ax+l,X/(了)的极值应,叩 -±)= » it . ■ • (V;- o)nk ft \ V—,>>!(. r. i ,“•出 » -5,V- A + a-2- > 12. 设A、B是两个集合,称(A, B)为一个“对子”,当ANB时,将(A, B)和(B, A)视为 不