[精品]12.浙江省数学竞赛模拟题(六)答案

一、选择题共50分 1.已知条件 p V1 sin2of 和条件 q |sino cosor| j .则 p 是 q 的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 解因为 Jl sin2a Jsina cosa2 |sin a cos 2.在5件产品中有4件正品、 则的数学期望Eg是 6 5 A、 解数学期望是 3 B、必要不充分条件 C、充要条件 | |,故p是q的充要条件.故选C. 1件次品.从中任取2件，记其中含正品的个数个数为随机变量 C 7 5 lxT 2xT .故选 C. U c； 5 B、 C、 D、 则侧棱SA与底面ABC所成的角的大小是 D、arctan V2 A 3.设正二棱锥S-ABC的底面边长为3,侧棱长为2, A、 30B、 45C、 60 解设顶点S在底面AAfiC的射影是H ,则H为AAfiC的外心. 从而AH -x3x 43 ,于是可得ZSAH 30.故选A. 32 X 2S4r4的最小值是,则非零实数勺值是 4.已知函数fx x4 2x2 4 B、 2 解fW l k2 2k- 6 24 A、-4 C、2 D、4 ,因jx444x2,故0 浙江省数学竞赛模拟题六 姓名 班级. 当k22k-60, fmm 1,不合题意； 当 2S60时，fmml,fmml 2k-6, o 由条件知1 上妃2上6 0,解得k2或0舍去.故选B. 6 5.长方体AfiCD-A.fi.CjD,的八个顶点都在球。的球面上，其中AA, 1, AB 22 , AD 3a/3，则经过3、。两点的球面距离是C 2〃4〃 A、B、 33 解球。的半径R J1 272 3712 3 ,在八OBC 中。3 OC 3, 1 q BC AD 3B 贝|J cos ZBOC ,从而 ZBOC . 2 3 所以，经过3、C两点的球面距离是2x3xL 2.故选C. 3 6. 对任意实数m ,过函数/x x2 mx 1图象上的点2, f 2的切线恒过一定点F,则点F 的坐标为B 33 A、0, 3B、0, - 3 C、3,0D、, 0 解因为尸x 2i m,故/r2 4 m.于是过2, /2的切线方程是 y-5 2m 4 mx-2,即 y m 4i 3,因此切线方程恒过0,-3.故选 B. 22 7. 设A】、A为椭圆一■ 1。〉Z〉0的左右顶点，若在椭圆上存在异于、A的点F，使 a b 得而英 0,其中。为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是D A、0, B、0,C、, 1D、1 2 解由题设知匕0必290。，设PXfyX0f以为直径的圆方程为3-坦尸殳二』， 一24 /2 与椭圆方程联立得1-- x2-ax b20.由题设知，要求此方程在0,。上有实根. a 1 由此得0V V。化简得。2〉土，所以e的取值范围为,1.故选D. 21422 a 8. 记FUy x-y2- -2, y 0,则Fx,y的最小值是 3 y 121618 A、 B、C、D、4 555 解设动点PX,--与0y,2,则Fx,y |PQ「，点P的轨迹为直线y -,点Q的轨迹 3 y3 33 为双曲线y 2,双曲线上的任一点x0,到直线x 3y 0的距离 XXq 卜。 3 d 7 Z I,当Xq 3时等号成立.故y的最小值为.故选C. Vio V105 9. 设q〃2 J7,如是q的小数部分，则当neN*时，Q也的值 A、必为无理数 8、必为偶数C、必为奇数 。、可为无理数或有理数 解令〃 2 V7,u 2 V7 ,贝] v 3 , 是方程 J 4 3 的两根， 贝ij /4〃 3,皆4 3 ,所以当 时，〃〃4〃〃t3/2,v〃4v”t3v”2,令 Snunvn,则当n2 时，S〃S〃_]S〃_2，So2,S]4,故所有为偶数, / I\ 2〃1/ I \ 2〃1/ I\ 2〃1 因0J7 2 1,所以J7 2 为4的小数部分，即如J7 2, anbn （V72）2，，l -（Vv-Zp1 32,,i 奇数.答C. 10. 设〃为正整数，且3〃 1与5m-1皆为完全平方数，对于以下两个命题 （甲）.7〃 13必为合数；（乙）.8（17疽3刃必为两个平方数的和.你的判断是（） A.甲对乙错； B,甲错乙对；C.甲乙都对；D.甲乙都不一定对・ 答案。解设3兀 1 /, 5〃1 ZA a,b为正整数；贝U 7 13 9（3〃 1）-4（5〃-1） （3。）一 -（2。） （3a 2b）（3a 2/）①, 由此知，3a-2b为正整数，且3。23/1,因为若3a-2b l,则 27 9 （3a）2 （25 1）2 4/4b l,即 7n 4（2m-2）,则 4|〃，记 n 4k,得5n-l 20k-1不为平方数，矛盾所以3a-2b2,故由少得， 7n 13 为合数；又因为 8（17〃23〃） [（3〃 1） （5〃 1）][4（3〃 1） （5〃 1）] [a2 2][（2）2 ] （22 b2）2 （afe）2,故选C.（例如65是上述〃之一）. 二、填空题（共49分） 2 1、，1 11. 已知函数f（xx3ax2xl（aR）在区间（-一,-一）内为减函数,在区间（-石，） 3 33 内为增函数，则a 解2（提示由题设知 /（x）3x,4-2axl,X/（了）的极值应，叩 -） it . ■ （V；-o）nk ft \ V,（. r. i ,“出 -5，V- A a-2- 12. 设A、B是两个集合，称（A, B）为一个“对子”，当ANB时，将（A, B）和（B, A）视为 不