“有理数”复习指南(正负数、数轴、相反数、绝对值)
标题:七年级数学第七册(上)导学案012 课题:“有理数”复习指南(正负数、数轴、相反数、绝对值) 课型:复习 | 执笔人:范光 |审核人:邱广昌|定稿时间:10.01.05 [学习目标] 1、了解具有相反意义的量的特点,掌握有理数的概念及分类2、掌握数轴的概念及三要素 并能正确地画出数轴;3、掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系,能理解相反数的概念 及性质;4、能借助数轴,从代数几何两个角度正确理解绝对值的概念,会求一个数的绝对 值;5、能够比较两个有理数的大小; 【重、难点】 1、有理数的的概念及分类;2、数轴的概念及二要素;3、相反数的概念及性质;4、绝对 值的概念及求法;5、比较两个有理数的大小; 【学习内容】 一、自主学习: 1、正数与负数:(1)含义:叫正数;叫负数;—既不是正数 也不是负数。(2)表示方法:可以写也可以省略不写;必须写上; 2、相反意义的量:(1) 数和 数是一对相反意义的量;(2)在一对相反意义的量 中,若,则; 若,则; 3、有理数的的概念及分类:(1)统称有理数; (2)①按定义分:有理数<::②按正负性分:有理数< (3)注:实质上是;非负数是指;非正数是指; 4、数轴:(1)规定了 的 叫数轴,是数轴 的三要素;(2)都可以用数轴上的点表示;末必 都是有理数; (3)常见的不规范的数轴作法: •,A ►A —._.~~A . ._1 12°10 -1-1 01-101 ( )( )( )( )( ) 5、相反数:(1) 互为相反数;特例,0的相反数是; (2)注:①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的,并且 与原点的; ② 一般地说,数a的相反数是—;这里的a表不;它可以是; ③ 求一个数的相反数就是; ④ 在任意一个数前加“-所得的数是; (3)若a、b互为相反数,则可转化为以下几种关系: ① a + Z? = ; ②同 网; ③ a ~b、b —a ; ④记作:读作:; (2)绝对值规律:①;②; ③;可见一个数的绝对值一定是;即|。|—0(绝对值非负性); () | a | = -a,那么a 3ab a + b 可能是什么数;那么a<-a或2=- 5、小明早晨跑步,他从自家向东跑了 2千米到达小彬家,继续向东跑了 1.5千米到达小红 家,然后向西跑了 4. 5千米到达新马桥中学,最后回到家; (1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴 上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗? 新马桥中学小明家 小彬家 小红家 (2)小彬家距新马桥中学多远? (3)小明一共跑了多少千米? 6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正,他这 天下午的行程记录如下:(单位:千米)+15, -3, +14, -11, +10, ~18; (1)最后小张在出发点的哪一个方向,距出发点的距离是多少?(2)距出发点的距离最远 时是多少千米?(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米,油价为4. 5元/升,这天下午共需支 付多少油钱? 三、巩固练习: 1、如图,数轴上点/, B, C, 〃表示的数中,表示互为相反数的两个点是() A.点/和点CB.点3和点CA BCD 41——• 144 C.点/和点〃D.点B和点〃-6 -3036 2、若。W0,则皿+。+ 2等于() A.2q+2B. 2C. 2—2。 D. 2d—2 3、已知a、Z?互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为1, p是数轴到原点距离为1的 数,那么 p2 -cd +^^- + m2 +1 的值是().A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 abed 4、—+ 121 = 0,则下列结论成立的是() x y A.x=0或y=0 B. x.y同号 C. x, y异号 D. x, y为一切有理数 5、.下列各组数中,相等的是() A. + (-2)与-(-2); B. - (-2)与T -2 | C . + | -2 | 与+ | +2 I D . - | +2 | 与+ | -2 | . 6、下列说法正确的是() A、有理数的绝对值一定是正数B、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 C、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数D、绝对值越大,这个数就越大 7、下列说法中,正确的是() ①0是绝对值最小的有理数;②相反数大于本身的数是负数;③数轴上原点两侧的数互为相 反数;