“有理数”复习指南(正负数、数轴、相反数、绝对值)

标题七年级数学第七册（上）导学案012 课题“有理数”复习指南（正负数、数轴、相反数、绝对值） 课型复习 | 执笔人范光 |审核人邱广昌|定稿时间10.01.05 ［学习目标］ 1、了解具有相反意义的量的特点，掌握有理数的概念及分类2、掌握数轴的概念及三要素 并能正确地画出数轴；3、掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系，能理解相反数的概念 及性质；4、能借助数轴，从代数几何两个角度正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对 值；5、能够比较两个有理数的大小； 【重、难点】 1、有理数的的概念及分类；2、数轴的概念及二要素；3、相反数的概念及性质；4、绝对 值的概念及求法；5、比较两个有理数的大小； 【学习内容】 一、自主学习 1、正数与负数（1）含义叫正数；叫负数；既不是正数 也不是负数。（2）表示方法可以写也可以省略不写；必须写上； 2、相反意义的量（1） 数和 数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量 中，若,则; 若，则; 3、有理数的的概念及分类（1）统称有理数; （2）①按定义分有理数＜②按正负性分有理数＜ （3）注实质上是；非负数是指；非正数是指； 4、数轴（1）规定了 的 叫数轴，是数轴 的三要素；（2）都可以用数轴上的点表示；末必 都是有理数； （3）常见的不规范的数轴作法 ,A ►A ._.A . ._1 1210 -1-1 01-101 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 5、相反数（1） 互为相反数；特例，0的相反数是； （2）注①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的,并且 与原点的； ② 一般地说，数a的相反数是；这里的a表不；它可以是； ③ 求一个数的相反数就是; ④ 在任意一个数前加“-所得的数是; （3）若a、b互为相反数，则可转化为以下几种关系 ① a Z ； ②同 网； ③ a b、b a ； ④ ；aO；bO 6、绝对值1叫做a的绝对值;记作读作； 2绝对值规律①；②； ③;可见一个数的绝对值一定是;即|。|0绝对值非负性; | a | 3求一个数的绝对值首先判断；然后根据 求出； 7、有理数的大小比较1数轴上不同的两个点表示的数，； 2负数 0, 0正数，负数正数；两个负数比较大小，； 8、最小的正整数是,最大的负整数是,绝对值最小的数是；相反数等于本身 的数是，绝对值等于本身的数是； 二、合作探究 1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，山于各种原因实际每天 生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况超产为正、减产为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 -2 -4 13 -10 16 -9 1根据记录可知前三天共生产 辆；2产量最多的一天比产量最少的一天多 生产 辆；3该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元, 少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末星期六的水位已达到警 戒水位33米。正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 星期 0 - 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 0.8 -0.4 0.2 0. 3 -0. 5 -0.2 1 本周哪一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低分别是多少 2 与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了 3、把下列各数填在相应的大括号内 1 一,-3. 1,-4, 171, 0, 3. 14； 4 负数集合｛ 负整数集合｛ ｝; 1 15, , 0.81, -3 2 正数集合{}; 正整数集合{}; 有理数集合｛ ）;整数集合｛ ...} 正分数集合｛ ）;负分数集合｛ ...} 非负数集合｛ ）;分数集合｛ ...} 4、（1）已知|a-2| |b3|0,求ba ab 的值；（2）/ 2| 与（2沥一1）2 互为相反数，求 代数式0切1一 1虫 1的值；（3）若| _a || -3 |,求a的值；（4）若a-a,那么a 3ab a b 可能是什么数；那么a-a或2-呢 （5）已知国3, |y| 2, xy ,求|x y|的值; 5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了 2千米到达小彬家，继续向东跑了 1.5千米到达小红 家，然后向西跑了 4. 5千米到达新马桥中学，最后回到家； （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴 上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗 新马桥中学小明家 小彬家 小红家 （2）小彬家距新马桥中学多远 （3）小明一共跑了多少千米 6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这 天下午的行程记录如下（单位千米）15, -3, 14, -11, 10, 18； （1）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少（2）距出发点的距离最远 时是多少千米（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4. 5元/升，这天下午共需支 付多少油钱 三、巩固练习 1、如图，数轴上点/, B, C, 〃表示的数中，表示互为相反数的两个点是（） A.点/和点CB.点3和点CA BCD 41 144 C.点/和点〃D.点B和点〃-6 -3036 2、若。W0,则皿。 2等于（） A.2q2B. 2C. 22。 D. 2d2 3、已知a、Z互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1, p是数轴到原点距离为1的 数，那么 p2 -cd - m2 1 的值是（）.A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 abed 4、 121 0,则下列结论成立的是（） x y A.x0或y0 B. x.y同号 C. x, y异号 D. x, y为一切有理数 5、.下列各组数中，相等的是（） A. （-2）与-（-2）； B. - （-2）与T -2 | C . | -2 | 与 | 2 I D . - | 2 | 与 | -2 | . 6、下列说法正确的是（） A、有理数的绝对值一定是正数B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D、绝对值越大，这个数就越大 7、下列说法中，正确的是（） ①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相 反数；