2021高考数学(理)一轮复习优化讲解《随机抽样》
统计与统计案例 第1讲随机抽样 r最新考纲 考向预测 1. 理解随机抽样的必要性和重要性. 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了 解分层抽样和系统抽样方法. < 命题 趋势 在抽样方法的考查中,系统抽样,分层抽样是考查的重点,题型主 要以选择题和填空题为主,属于中低档题. 核心 素养 数学建模、数据分析 y 昌。知识,有会回顾 [学生用书P217] 履圣黑 1整 —、知识梳理 1. 简单随机抽样 (1) 定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取“个个体作为样 本(nWN),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽 样. (2) 常用方法:抽签法和随机数法. 2. 系统抽样 (1) 步骤:①先将总体的N个个体编号; NN ② 根据样本容量”当号是整数时,取分段间隔k=%, ③ 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号IQWk); ④ 按照一定的规则抽取样本. (2) 适用范围:适用于总体中的个体数较多时. 3. 分层抽样 (1) 定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地 抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2) 适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时. 常用结论 (1) 随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽签法则无限制. N (2) 系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差号的整数倍. (3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比. 二、习题改编 1. (必修3P100A组T1改编)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天 的阅读时间,从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居 民的阅读时间的全体是() A. 总体B.个体 C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本 解析:选A.由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅 读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中 抽取的一个样本,样本容量是200.故选A. 2. (必修3P64A组T6改编)在一次游戏中,获奖者可以得到5件不同的奖品,这些奖 品要从由1〜50编号的50种不同奖品中随机抽取确定,用系统抽样的方法为某位获奖者确 定5件奖品的编号可以为() A. 5, 15, 25, 35, 45B. 1, 3, 5, 7, 9 C. 11, 22, 33, 44, 50D. 12, 15, 19, 23, 28 解析:选A.采用系统抽样的等距抽样法,抽样间距为y=10,随机抽取第1个奖品号, 设为a(lWaW10),则其他奖品号分别为10+s 20 + a, 30+a, 40+«,所以可知A正确. 3. (必修3P64A组T5改编)一个总体分为A, B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一 个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为志,则总体中的个体数为 解析:因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.由B层中每个个体被 抽到的概率都为志,知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是志,所以总体中的个体数为 10+志=120. 答案:120 一、思考辨析 判断正误(正确的打“ J ”,错误的打“ x ”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.() (2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() (4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需用简单随机抽样方法剔除2人,这样对被 剔除者不公平.() (5) 在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.() 答案:(1)。⑵X (3)7 (4)X (5)X 二、易错纠偏 常见误区|K(1)随机数表法的规则不熟出错; (2) 分层抽样每层抽取的抽样比是相同的; (3) 系统抽样中先剔除部分个体,再分段. 1. 总体由编号为01, 02,19, 20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5 个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数 字,则选出来的第5个个体的编号为() 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A.08B.07 C.02D.01 解析:选D.由题意知前5个个体的编号为08, 02, 14, 07, 01. 2. 某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35〜49岁的有280人,50岁以 上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段 分别抽取人数为() A. 33, 34, 33B. 25, 56, 19 C. 30, 40, 30D. 30, 50, 20 解析:选B.因为125 : 280 : 95=25 : 56 : 19,所以抽取人数分别为25人,56人,19 人.故选B. 3. 某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容 量为40的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为. 解析:因为1 203除以40不是整数,所以需随机剔除3个个体,从而每一段有30个个 体,则分段间隔为30. >旗(®考点,合痘剖析 答案:30 明考向•直■考例考竺* [学生用书P218] 考点❶ 简单随机抽样(自主练透) 1. 以下抽样方法是简单随机抽样的是() A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为2709的为三等奖 B. 某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重 量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人,14人,4人了解对学校机构 改革的意见 D. 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析:选D.选项A, B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;选项C 不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是简单随机抽样. 2. 下列抽样试验中,适合用抽签法的是() A. 从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析:选B.因为A, D中总体的个体数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的 产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中总体容量和 样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均勾了. 3. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取