2021高考数学(理)一轮复习优化讲解《随机抽样》

统计与统计案例 第1讲随机抽样 r最新考纲 考向预测 1. 理解随机抽样的必要性和重要性. 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了 解分层抽样和系统抽样方法. 命题 趋势 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主 要以选择题和填空题为主，属于中低档题. 核心 素养 数学建模、数据分析 y 昌。知识，有会回顾 [学生用书P217] 履圣黑 1整 、知识梳理 1. 简单随机抽样 1 定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样 本nWN,且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽 样. 2 常用方法抽签法和随机数法. 2. 系统抽样 1 步骤①先将总体的N个个体编号； NN ② 根据样本容量”当号是整数时，取分段间隔k, ③ 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号IQWk； ④ 按照一定的规则抽取样本. 2 适用范围适用于总体中的个体数较多时. 3. 分层抽样 1 定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 2 适用范围适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时. 常用结论 1 随机数法编号要求应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制. N 2 系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差号的整数倍. （3）分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比. 二、习题改编 1. （必修3P100A组T1改编）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天 的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居 民的阅读时间的全体是（） A. 总体B.个体 C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本 解析选A.由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅 读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中 抽取的一个样本，样本容量是200.故选A. 2. （必修3P64A组T6改编）在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖 品要从由1〜50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确 定5件奖品的编号可以为（） A. 5, 15, 25, 35, 45B. 1, 3, 5, 7, 9 C. 11, 22, 33, 44, 50D. 12, 15, 19, 23, 28 解析选A.采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为y10,随机抽取第1个奖品号， 设为a（lWaW10）,则其他奖品号分别为10s 20 a, 30a, 40,所以可知A正确. 3. （必修3P64A组T5改编）一个总体分为A, B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一 个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为志，则总体中的个体数为 解析因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.由B层中每个个体被 抽到的概率都为志，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是志，所以总体中的个体数为 10志120. 答案120 一、思考辨析 判断正误（正确的打“ J ”，错误的打“ x ”） （1）简单随机抽样是一种不放回抽样.（） （2）在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.（） （3）系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.（） （4）用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被 剔除者不公平.（） 5 在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. 答案1。⑵X 37 4X 5X 二、易错纠偏 常见误区|K1随机数表法的规则不熟出错； 2 分层抽样每层抽取的抽样比是相同的； 3 系统抽样中先剔除部分个体，再分段. 1. 总体由编号为01, 02,19, 20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第5个个体的编号为 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A.08B.07 C.02D.01 解析选D.由题意知前5个个体的编号为08, 02, 14, 07, 01. 2. 某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35〜49岁的有280人，50岁以 上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段 分别抽取人数为 A. 33, 34, 33B. 25, 56, 19 C. 30, 40, 30D. 30, 50, 20 解析选B.因为125 280 9525 56 19,所以抽取人数分别为25人，56人，19 人.故选B. 3. 某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容 量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为. 解析因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个 体，则分段间隔为30. ＞旗考点，合痘剖析 答案30 明考向直■考例考竺* [学生用书P218] 考点❶ 简单随机抽样自主练透 1. 以下抽样方法是简单随机抽样的是 A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为2709的为三等奖 B. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对学校机构 改革的意见 D. 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析选D.选项A, B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样. 2. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（） A. 从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析选B.因为A, D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的 产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和 样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均勾了. 3. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取