[精品]练习6(高三第一轮数学复习)
数学练习六姓名 1.若一 =—— ,则cos or + sin a 的值为( .f 兀)2 sin a —— I 4 1 B.—— 2 2.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的 弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25, 直角三角形中较小的锐角为0,那么cos20的值等于. 3. 将y = 2cos|j +j的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为() A. y = 2cosf- + -V2B. y = 2cosf 三一冬)+ 2 【3时(3 4J 八(x 71. 71 Y o C . y — 2 cos 2D . y — 2 cos —l + 2 (3 12 JU 12j 4. 在平面直角坐标系xOy中,已知△ ABC的顶点A(-4,0)和。(4,0),顶点B在椭圆 x2 y2 . , m sin A + sin C —+ —= 1±,则; 25 9sin B 5. 函数y = sin[ x + ; Jsin[ x + ; J的最小正周期T =. 6. 五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是兀. ② 终边在y轴上的角的集合是{a\a=^,k e Z |. ③ 在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=A-的图象有三个公共点. ④ 把函数y = 3sin(2.r + —)的图象向右平移四得至Uy = 3sin2.x的图象. 36 ⑤ 函数y = sin(x-;)在〔0,兀)上是减函数. 其中真命题的序号是 7. 设函数/(x) = -cos2 x-4/sin^cos^ + 4/3 +t2 -3t + 4 , x e R ,其中 |r| < 1,将 f(x) 的最小值记为g(f).(I)求gQ)的表达式;(II)讨论g。)在区间(-1,1)内的单调性并求极 值. 8. 已知△A3C的面积为3,且满足0WA3ACW6,设A3和AC的夹角为0. (I) 求。的取值范围;(II)求函数f (^) = 2sin2j - V3 cos20的最大值与最小值. 9. 已知函数f (%) = 2sin2- V3 cos2x , xe . (I)求f (x)的最大值和最小 值;(II)若不等式|f(x)-冲< 2在xc %,;上恒成立,求实数所的取值范围. 10. 、已知函数 f (x) = cos? “ +会],g(x) = l + fsin2x. (I)设 x = x0 是函数 y = /(x) 图象的一条对称轴,求g(x°)的值.(II)求函数/?(x) = f(x) + g(x)的单调递增区间. 11. 设锐角三角形A3C的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a = 2bsinA. (I )求8的大小;(II)求cos A + sin C的取值范围. 12. 在△ ABC中,已知内角A = |,边3C = 20.设内角B = x,周长为y . Cl)求函数y = /(x)的解析式和定义域;(2)求y的最大值. 13. 在△A3C中,角A, B, C的对边分别为q, b, c,tanC = 3j7. —-—-5 (1)求cosC ; (2)若CB CA =—,且。+ /? 二 9,求c. 2 14. 设函数 f(x)=a,b,其中向量a = (m,cos2x) , b = (l + sin2x,l) , xgR ,且y = 的 图象经过点 (I)求实数“7的值;(II)求函数f(x)的最小值及此时X值的集合. 15. 已知函数 f (x) = log2 (sin.Y +cosx), (1) 求它的定义域和值域; (2) 判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; 求它的单调递减区间。 答案 7 l.C 2,— 3 .A 25 5 4.- 4 5. □6.①④ II .极小值为g 2,极大值为g 4. 8. I e 71 71 4 2 Sjrjr ii.当e=—时,f(e)max=3;当e=-时,/(6»)min = 2. ]2j、/ max4j、/ min /(x)min =2 II.m 的取值范围是(1,4). 10. I .当/为偶数时, ,、11• ^(-ro) = 1 + -sin 当北为奇数时,g(.r0) = l + —sin—= 1 + —=— °264 4 Sjrjr 71 11. I .B=- 6 II.故函数/?(x)的单调递增区间是 馈-妥,^ + ― II. cos A + sin C的取值范围为 ——,一. 〔2 2j 12. I . y = 4 sin x +4 sin 2兀 < x < — 3 JT、“.兀 兀 6 2 13. I cosC = 4 8 II.当% + - = ?,即x = y时,y取得最大值6a/3 . 3兀 、 14. I .m = 1 II. X值的集合为X x = kii, k eZ I 8 II.c = 6 …冗 15. I .< X 2k兀 Y 尤 Y 2k 兀 H. keZ 4 4 2& U.T = — = 27i 1 \k & Z