[精品]双曲线及其标准方程(零失误)
1.已知矽―8,3),乌(2,3),动点P满足|P§| 一|PF』= 2a,当a =3或5时,求P的轨迹 2.若双曲线 且经过点(3扼,2); (2)与双曲线—-^ = 1有相同的焦点, 16 4 (3)双曲线焦点在坐标轴上,且关于原点对称,点P(-3,2V7)和Q(-6扼7)在双曲线 上。 6.在A MNG中,已知NG = 4,当动点M满足条件sinG-sin^=-sinM时,求动点M 2 的轨迹方程。 7. 求下列动圆圆心M的轨迹方程, (1) 与 OC: (x + 2)2 + y2 = 2 内切,且过点 A(2,0); (2) 与OG: %2 + (y-i)2= 1 和OC2: f+(y+i)2 = 4都相切 (3) 与0C1: 3 + 3)2 +/=9 外切,且与 ©C2:(x-3)2 + y2= 1 内切 8. 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为的直线,交双曲线于两点, 且阿n| = 4,求双曲线方程。 9. 已知双曲线F一匕=1 2 (1)求证:对于一切实数上,直线kx-y-42k + 42^ 0与双曲线总有公共点(2)求以点 4(2,1)位中点的弦所在的直线/的方程;(3)求过点4(2,1)的弦的中点M的轨迹方程 1*设F[,L为双曲线^~y2= 1的两个焦点,点p在双曲线上,且满足/ F]PF =90°。求 A F[PF的面积 2*在双曲线土-匕=1上求一点使它到直线/: x-y-3 = 0的距离最短,并求出最 25 9 短距离 3*在面积为1的A PMN中,tan ZPMN=-, tan Z MNP =—2,建立适当的坐标系, 2 求以为焦点且过点P的双曲线的方程。 4*已知直线y^kx + 1与双曲线3x2-y2=l有A,3两个不同交点,(1)如果以AB为直径 的圆恰好过原点,求上值(2)是否存在上值,使得两个不同的交点关于直线y = 2x对 称 5*已知双曲线G和椭圆有相同的焦点,q(—c,O),E(c,O) (c>0),两曲线在第一象限 内的交点为P ,椭圆与y轴负方向交点为3,且P,F,B三点共线,E分而的比为1:2。 又直线P3与双曲线G的另一个交点为Q,若|%Q| =七-,求双曲线G和椭圆G的方程 6*已知双曲线的焦距为2J&,且过点(J公右),求双曲线的标准方程 7*已知椭圆G过两点A(-7,0),3(7,0),且以F(2,-12)为他的一个焦点,求另一个焦点的 轨迹方程 8.*已知矽―8,6),旦(2,6),动点P满足\PF}\-\PF2\ = 2a,当a = 4或5时,求点P轨迹 9#定点M(—2,0),N(2,0),动点P满S,\PN\-\PM\ = 241,记动点P的轨迹为如 (1)求刃的方程(2)若A,3是刃上不同的两点,O为坐标原点,求函•而的最小值