32学时线代期末练习四
32学时期末练习四 ——、填空题 1. 在四阶行列式中,项%2。23。34。41的符号为; 2. 设A为三阶方阵且|A|=1,则|-2A*|=; 3. 设腐=(1,1,顶、腐=(1,2“、属=(1,4,妃)丁,则当s 时,该向量组线性相关; r1 21 4. 已知 A= ,则 A-1 =; 2 5 5 .设 A = (1,2,3), 3= 1 ,贝I] (BA)8 =; I。J 6. 线性方程组仙=》有解的充要条件是; 7. 设三阶方阵A的特征值为-1, 1, 2,贝l]|A|-; *8.设向量组S、 ■则该方程组的通解为》= 10. 设Ax=Z;为四元非齐次线性方程组,7?(A) = 3,们、%是它的两个解向量,且 么、 2 + k 1 3 1 4 二、计算下列行列式: X a a a 2 1 -5 1 a X a a 1 -3 0 -6 ;2. D — a a X a 0 2 -1 2 n 1 4 -7 6 a a a X 1. D4 0 7 -5 13 7 -5 13 1 -3 0 -6 —— 2 -1 2 0 2 -1 2 7 -7 12 0 7 -7 12 1.解 d4 -5 -1 -7 3 -2 = 27. -3 =-0 -7 已知A = 1 0 -1 -1 1 0 0 -1 1 AX = 2X + A,求X. <-l -1 0、 -1 (0 i T) 解 X =(A-2EY A = 0 -1 -1 A = -1 0 1 0 -b -1 o. 四、设向量组 r ~ 1~ ~ 2~ -5- ~ 2~ 3 0 -1 1 -1 OLX — 2 ,a》— 14 ,a.= 0 ,=4 = 6 ,“5 = 4 0 3_ 1 2 1 求该向量组的秩及一个最大线性无关组, 并将其余向量由所求出的最大无关组线性表示。 -1 7 2 5 2「 7 2 5 2 _ 解令人= 3 0 -1 1 -1 — 0 -21 -7 -14 -7 2 14 0 6 4 0 0 -4 -4 0 0 3 1 2 1 0 3 1 2 1 T 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 x + (ji-V)a a aa 1 a aa x + (ji-V)a x aa 1 x aa 2.解= x + (ji-V)a a xa =(x + (n-l)tz) laxa x + (ji-V)a a ax 1 a ax laaa 0 x-a 00 =(x + (n-l)tz) 00 x-a0 =(x + (〃 - l)o)(x - 000 x-a 所以最大线性无关组是al,a2,a3 ,且a4 =——+-d2 +d3, a5 =——ax +-a2 五、/l为何值时,线性方程组 IXj +x2+x3=l, < X] + 2x2 + 毛=2, x; + x2 + 2x3 = 22. “11 1 - 「11122 解( (2) 当 2 = -2 时,R(A)