32学时线代期末练习四

32学时期末练习四 、填空题 1. 在四阶行列式中，项％2。23。34。41的符号为； 2. 设A为三阶方阵且|A|1,则|-2A*|； 3. 设腐1,1,顶、腐1,2、属1,4,妃丁，则当s 时,该向量组线性相关; r1 21 4. 已知 A ,则 A-1 ； 2 5 5 .设 A 1,2,3, 3 1 ,贝I] BA8 ； I。J 6. 线性方程组仙有解的充要条件是； 7. 设三阶方阵A的特征值为-1, 1, 2,贝l]|A|-； *8.设向量组S、2、S线性无关，向量组a1a2,a2a3,a3a]是线性 关； 9.若矩阵A、8使得-B2 A B\A-B成立，则A、8满足 时； *10.设AxbJ四元非齐次线性方程组，7A 3, S、％是它的两个 解向量，且 则该_ 二、计算下列行列式 X a a a 2 1 -5 1 a X a a 1 -3 0 -6 1. 。4 ；2. D a a X a 0 2 -1 2 n 1 4 -7 6 a a a X 1 -1 0 三、已知A 011, AX2XA,求X. -1 01 四、设向量组 r 1 2 「5「 2 3 0 -1 1 -1 2 ，a 14 ，a. 0 ， 6 ，”5 4 0 3_ 1 2 1 求该向量组的秩及一个最大线性无关组，并将其余向量由所求出的最大无关组线性表示。 五、人为何值时，线性方程组 Axl x2 1, 2x2 2, . x2 2x3 22. 1有唯一解；2无解；3有无穷多解时，求方程组的所有解. 「0 -1 r 六、设矩阵A -10 1,求A的特征值和对应的所有特征向量. 11 0 七、设方阵A满足必-AE 0,试求A-E 八、已知向量组,,是线性无关，是线性相关的，则，可由152, 线性表示且表达式惟一. 4 nV1 九、设方阵A、B,试求 k B 参考答案 、填空题 1. 在四阶行列式中，项％2。23。34。41的符号为-； 2. 设A为三阶方阵且|A|1,则|-2A*| -8 ； 3. 设腐1,1,1气0212时、031,4,妃丁，则当s 1或2时,该向量组线性 相关； 4. 已知A P 2],贝I]A1 P 2]； 2 5-2 1 J1、 -1 -2 -3] 5.设 A 1,2,3, 3 1 ,贝J BA8 1 2 3 B 7 0 0 oj 6. 线性方程组AxZ有解的充要条件是夫A夫A,。； 7. 设三阶方阵A的特征值为-1, 1, 2,贝lJ|Ah -2 ； 8. 设向量组反[、处、Q3线性无关，向量组％，，是 线性无关 9. 若矩阵A、B使得疽A 3A 3成立，则A、B满足 时; ■则该方程组的通解为 10. 设AxZ;为四元非齐次线性方程组，7A 3,们、％是它的两个解向量，且 么、 2 k 1 3 1 4 二、计算下列行列式 X a a a 2 1 -5 1 a X a a 1 -3 0 -6 ；2. D a a X a 0 2 -1 2 n 1 4 -7 6 a a a X 1. D4 0 7 -5 13 7 -5 13 1 -3 0 -6 2 -1 2 0 2 -1 2 7 -7 12 0 7 -7 12 1.解 d4 -5 -1 -7 3 -2 27. -3 -0 -7 已知A 1 0 -1 -1 1 0 0 -1 1 AX 2X A,求X. -l -1 0、 -1 0 i T 解 X A-2EYA 0 -1 -1 A -1 0 1 0 -b -1 o. 四、设向量组 r 1 2 -5- 2 3 0 -1 1 -1 OLX 2 ，a 14 ，a. 0 ，4 6 ，5 4 0 3_ 1 2 1 求该向量组的秩及一个最大线性无关组, 并将其余向量由所求出的最大无关组线性表示。 -1 7 2 5 2「 7 2 5 2 _ 解令人 3 0 -1 1 -1 0 -21 -7 -14 -7 2 14 0 6 4 0 0 -4 -4 0 0 3 1 2 1 0 3 1 2 1 T 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 x ji-Va a aa 1 a aa x ji-Va x aa 1 x aa 2.解 x ji-Va a xa x n-ltz laxa x ji-Va a ax 1 a ax laaa 0 x-a 00 x n-ltz 00 x-a0 x 〃 - lox - 000 x-a 所以最大线性无关组是al,a2,a3 ,且a4 -d2 d3, a5 ax -a2 五、/l为何值时，线性方程组 IXj x2x3l, X] 2x2 毛2, x； x2 2x3 22. 11 1 - 「11122 解力 12 12 0 2-11-221-2 1 1 2 A2 002 21-2 1 41 42 1有唯一解；2 有无穷多解时，求方程组的所有解. 无解；⑶ ⑴所以，当21,2 -2时，RA RA,b 3方程组有唯一解; 2 当 2 -2 时，RA