2方差与标准差
第2课时课题:方差与标准差 授课教师:盐城市学富初级中学 教学目标: (1)经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。. (2)知道方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差. (3)培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美,提高数学美的鉴赏 力 教学重点:方差概念. 教学难点:方差概念 教学方法:讨论法 教学过程: 一. 情景创设 乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了 10只, 对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm): A 厂:40.0, 39.9, 40.0, 40.1, 40.2, 39.8, 40.0, 39.9, 40.0, 40.1; B T: 39.8, 40.2, 39.8, 40.2, 39.9, 40.1, 39.8, 40.2, 39.8, 40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? (1)请你算一算它们的平均数和极差。 (2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准? 今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动 情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动: 1画一画 敦窗序号散锯序号 (机床甲)《凯床)乙 2填一填 A厂 X1 x2 X 3 X4 x5 Xe x7 x8 X9 X10 数据 与平均 值差 B厂 Xi x2 x3 X4 x5 Xfi x7 x8 X9 Xio 数据 与平均 值差 3算一算 把所有■差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。 4想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况? 三、师生活动,揭示新知 (一)方差 1. 描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再 求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动 大小: 设在一组数据…,知中,各数据与它们的平均数X的差的平方分别是 (砂矛加-疥,(知-力2,那么我们求它们的平均数,即用 『=;林-如-§)2 +怎-利 2. 请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个兀素的意义。 3. 谈谈方差的作用? 4. 说说你的疑问: (1)为什么要这样定义方差? (2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方? (3)为什么要除以数据个数〃?(是为了消除数据个数的影响). 5. 初步运用 在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算两组数据的方差,再根据理论 说明。 (二)标准差 1. 问题: 方差的单位与愿数据的单位相同吗?应该如何办? 2. 引出新知----标准差概念 $=)此,1 - x)。+g _亍)+“・(知-疥] 有些情况下,需用到方差的算术平方根,即 最④ 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例 如:P47 3. 教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系: 计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较 方便 四、实际应用,巩固新知 P47练习1, 2 五、你的收获 今天我们一起探索了数学的有关什么知识?你取得了哪些收获? 六、作业 P48 习题 2.21、2 教后感: