2方差与标准差

第2课时课题方差与标准差 授课教师盐城市学富初级中学 教学目标 （1）经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. （2）知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差. （3）培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏 力 教学重点方差概念. 教学难点方差概念.. 教学方法讨论法 教学过程 一. 情景创设 乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了 10只， 对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位mm） A 厂40.0, 39.9, 40.0, 40.1, 40.2, 39.8, 40.0, 39.9, 40.0, 40.1； B T 39.8, 40.2, 39.8, 40.2, 39.9, 40.1, 39.8, 40.2, 39.8, 40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 （1）请你算一算它们的平均数和极差。 （2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准 今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动 情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 1画一画 敦窗序号散锯序号 （机床甲）凯床）乙 2填一填 A厂 X1 x2 X 3 X4 x5 Xe x7 x8 X9 X10 数据 与平均 值差 B厂 Xi x2 x3 X4 x5 Xfi x7 x8 X9 Xio 数据 与平均 值差 3算一算 把所有■差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 4想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况 三、师生活动，揭示新知 （一）方差 1. 描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再 求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动 大小 设在一组数据，知中，各数据与它们的平均数X的差的平方分别是 （砂矛加-疥,（知-力2,那么我们求它们的平均数，即用 『；林-如-）2 怎-利 2. 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个兀素的意义。 3. 谈谈方差的作用 4. 说说你的疑问 （1）为什么要这样定义方差 （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方 （3）为什么要除以数据个数〃（是为了消除数据个数的影响）. 5. 初步运用 在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论 说明。 （二）标准差 1. 问题 方差的单位与愿数据的单位相同吗应该如何办 2. 引出新知----标准差概念 ）此，1 - x）。g _亍）“・（知-疥］ 有些情况下，需用到方差的算术平方根，即 最④ 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例 如P47 3. 教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系 计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较 方便 四、实际应用，巩固新知 P47练习1, 2 五、你的收获 今天我们一起探索了数学的有关什么知识你取得了哪些收获 六、作业 P48 习题 2.21、2 教后感