ch8多元函数微分学作业
第一节多元函数的基本概念 一、判断题(对的划错的划“X”) 1. 方程x2 + y2+z2=4对应的二元函数只有z = ^-x2-y2 .() 2. lim兰旦不存在.() 二、填空题 r2 + v2 1. 函数Z = 七的间断点是• 2.求下列极限: ⑴ 11 V y—0 J 三、选择题 x 1.函数z = arcsin一的定义域是 () y A. {(x,y)l“O}; B. ((x, y) ||x|< l,y ^0}; C. {(x,y)||x|<|y|}; D. ((x, y)||x|<|y|,y^O}. 2. lim—二 T尤-y y—l/ ( ) A. 0 ;B. 一 ; 2 C.8;D.不存在. 四、计算题 1.求下列函数的定义域: (l)z = ln(x+ j). (2) Z = Jl - / — y2 . ⑶ 7 — J (4)W- W 乙—1. 77^ 1 子 + y2 + z? — 9 ⑵lim(l - 2xy)xy . 10 y—O 呵―3 (3) lim /. v“i Jv + 1 - 2 五、证明题 r若z= yx ,则与工=1=() y=e v 1. 证明1血十七不存在. T x + y y—O / 第二节偏导数及其在经济分析中的应用 一、判断题(对的划错的划“X”) 1-设z = f(x, y),则一定有项三=项三成立.() oxoy oyox 3z _ 2. 丁表示3z与志的商.() dx 二、填空题 1. 曲线]2 = Jl + “ + y2,在肱0(1,1,心)处的切线与X轴的倾角是 y = 1- 2. 设 z = x2 - 2xy + 3y2,贝此” =. 三、选择题 1. 如果/(X, V)具有二阶连续偏导数,则(拦)=() oxoy a 口 r92/(^ J) n A. U;D. ;L. ;U. . 志2Bj?澎志 A. e ;B. e~l: 四、计算题 1.求下列函数的Zx,zv: 人 y (l)z = xy + 2xy . C. 1; D. 0. (2) z = sin(xy). 设 f(x, y, z) = xy2 + yz2 + zx2 ,求心(0,0,1),(0-1,0). 求手和嶷 ax dy 五、应用题 1. 已知某商品需求量Q是该商品价格R与另一相关商品价格旦的函数,且 Q =120-2/^+15^,求当[=15,旦=10时,需求的交叉价格弹性片2。 第三节全微分及其应用 一、判断题(对的划错的划“X”) 1. 若多元函数在一点处偏导存在,则它在该点处可微.() 2. 若多元函数在一点处连续,则它在该点处可微.() r)7 nz 3. 如果函数z = /(x, v)在点(x,y)处的微分存在,则:、—均连续.() dx oy 二、填空题 1. 设z = 2x+殳在点(2,-1)处偏增量△/=. 2. 设 z = xy f x = 2 , y = l, Ax = 0.01, Ay = -0.01,则 Az =, dz = 3. u — 2xy + 2yz + 2zx在(1,1,2)处的全微分出=. 三、选择题 1. 若 z = y*,贝J dz =() A. xyx~xdx + yx Inxdy ;B. yx In xdx + xyx~xdy ; C. xyx~xdx + yx In ydy ;D. yx In ydx + xyx~xdy . 2. 函数 Z = J/ + y2 在点(0,0)处() A.连续,偏导数存在;B.连续,偏导数不存在; C.连续且可微;D.不连续,偏导数不存在. 四、计算题 1. 求下列函数的全微分: 尤一v (1) z = In.⑵ 〃 =cos(xyz). y 第四节多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式 一、判断题(对的划错的划“X”) 1.设.=/(X,W), dz df “=“(x, y),则丁 =— ox ox Y 77 2. 方程- = ln-所确定的隐函数z对x的偏导数=- V VV 二、填空题 1.设2 = ■ vx + 2y, v = :ln(xy), 则玄= 2.设2 = :uv + sin t, u =el, v - oy =cost , 则半= dt 三、选择题 1.若 z = :arcsin u , u - -3x-2y ,则半 ox 3z 、;分别是 dy A32B32 Jl - (3x - 2yC Jl — (3x - 2y)2— (3x — 2 j)2— (3x — 2 j)2 C23口22 J] - (3x - 2y) -J] - (3x - 2y) - J] - (3x - 2y)~ J] - (3x - 2y)- 2. 设z = arctan — , x = u-^-v , y = u-v,贝i zu+ zv =() u — vv — uu — vv — u A, ~2; B.—; c. 22 : D. 2 , ,2 • u — vu — VU + VU + V 四、计算题 jq3z3z 1. 已知 z — ucv + vc~u , “ = xy, v =—, 求—-和—-. yoxdy 设z = uarctan(wv), u = x2, v = xey,求z关于x, y 的偏导数. z/7 3.设 z = xe y = e”,求全导数竺. dt 4.设 z = /(x2 一牛), 且f具有一阶连续偏导数,求Z的一阶偏导数. 5.求由方程妒 3z 3z 2xyz-l所确定的隐函数z = f(x,y)的偏导数:和:. ox oy 6.已知函数z = z(尤,y),且由方程x = z• In —表示,求Hz 第六节多元函数的极值及其应用 一、填空题 1. 函数z = (x-l)2+(y + l)2的极 (填“大”或“小”)值是. 2. 对角线长为2J1的长方体的最大体积是. 二、选择题 1. 设函数z = /(x, 在点(%%)处可微,且尤(易少)=0, //气必)“,则函数/ (2) 在(玉),见)处() A.必有极值,可能是极大,也可能是极小;B.可能有极值,也可能无极值; C.必有极大值;D.必有极小值. 2. 函数z = x3-y3+3x2+3/-9x的极大值和极小值分别是()