ch8多元函数微分学作业

第一节多元函数的基本概念 一、判断题（对的划错的划“X”） 1. 方程x2 y2z24对应的二元函数只有z -x2-y2 .（） 2. lim兰旦不存在.（） 二、填空题 r2 v2 1. 函数Z 七的间断点是 2.求下列极限 ⑴ 11 V y0 J 三、选择题 x 1.函数z arcsin一的定义域是 （） y A. {x,ylO}； B. x, y ||x| l,y 0}； C. {x,y||x||y|}; D. x, y||x||y|,yO}. 2. lim二 T尤-y yl/ A. 0 ；B. 一 ； 2 C.8；D.不存在. 四、计算题 1.求下列函数的定义域 lz lnx j. 2 Z Jl - / y2 . ⑶ 7 J 4W- W 乙1. 77 1 子 y2 z 9 ⑵liml - 2xyxy . 10 yO 呵3 3 lim /. vi Jv 1 - 2 五、证明题 r若z yx ,则与工1（） ye v 1. 证明1血十七不存在. T x y yO / 第二节偏导数及其在经济分析中的应用 一、判断题（对的划错的划“X”） 1-设z f（x, y）,则一定有项三项三成立.（） oxoy oyox 3z _ 2. 丁表示3z与志的商.（） dx 二、填空题 1. 曲线］2 Jl y2,在肱0（1,1,心）处的切线与X轴的倾角是 y 1- 2. 设 z x2 - 2xy 3y2,贝此” . 三、选择题 1. 如果/（X, V）具有二阶连续偏导数，则（拦）（） oxoy a 口 r92/（ J） n A. U;D. ;L. ;U. . 志2Bj澎志 A. e ；B. el 四、计算题 1.求下列函数的Zx，zv 人 y lz xy 2xy . C. 1； D. 0. 2 z sinxy. 设 fx, y, z xy2 yz2 zx2 ,求心0,0,1,0-1,0. 求手和嶷 ax dy 五、应用题 1. 已知某商品需求量Q是该商品价格R与另一相关商品价格旦的函数，且 Q 120-2/15，求当［15,旦10时，需求的交叉价格弹性片2。 第三节全微分及其应用 一、判断题（对的划错的划“X”） 1. 若多元函数在一点处偏导存在，则它在该点处可微.（） 2. 若多元函数在一点处连续，则它在该点处可微.（） r）7 nz 3. 如果函数z /（x, v）在点（x,y）处的微分存在，则、均连续.（） dx oy 二、填空题 1. 设z 2x殳在点（2,-1）处偏增量△/. 2. 设 z xy f x 2 , y l, Ax 0.01, Ay -0.01,则 Az , dz 3. u 2xy 2yz 2zx在（1,1,2）处的全微分出. 三、选择题 1. 若 z y*，贝J dz （） A. xyxxdx yx Inxdy ；B. yx In xdx xyxxdy ； C. xyxxdx yx In ydy ；D. yx In ydx xyxxdy . 2. 函数 Z J/ y2 在点（0,0）处（） A.连续，偏导数存在；B.连续，偏导数不存在； C.连续且可微；D.不连续，偏导数不存在. 四、计算题 1. 求下列函数的全微分 尤一v （1） z In.⑵ 〃 cos（xyz）. y 第四节多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式 一、判断题（对的划错的划“X”） 1.设./X,W, dz df x, y，则丁 ox ox Y 77 2. 方程- ln-所确定的隐函数z对x的偏导数- V VV 二、填空题 1.设2 ■ vx 2y, v lnxy, 则玄 2.设2 uv sin t, u el, v - oy cost , 则半 dt 三、选择题 1.若 z arcsin u , u - -3x-2y ,则半 ox 3z 、;分别是 dy A32B32 Jl - 3x - 2yC Jl 3x - 2y2 3x 2 j2 3x 2 j2 C23口22 J] - 3x - 2y -J] - 3x - 2y - J] - 3x - 2y J] - 3x - 2y- 2. 设z arctan , x u--v , y u-v，贝i zu zv u vv uu vv u A, 2； B.； c. 22 D. 2 , ,2 u vu VU VU V 四、计算题 jq3z3z 1. 已知 z ucv vcu , xy， v , 求-和-. yoxdy 设z uarctanwv, u x2, v xey,求z关于x, y 的偏导数. z/7 3.设 z xe y e”，求全导数竺. dt 4.设 z /x2 一牛）， 且f具有一阶连续偏导数，求Z的一阶偏导数. 5.求由方程妒 3z 3z 2xyz-l所确定的隐函数z f（x,y）的偏导数和. ox oy 6.已知函数z z（尤,y）,且由方程x z In 表示，求Hz 第六节多元函数的极值及其应用 一、填空题 1. 函数z （x-l）2（y l）2的极 （填“大”或“小”）值是. 2. 对角线长为2J1的长方体的最大体积是. 二、选择题 1. 设函数z /（x, 在点（％）处可微，且尤（易少）0, //气必），则函数/（2） 在（玉）,见）处（） A.必有极值，可能是极大，也可能是极小；B.可能有极值，也可能无极值； C.必有极大值；D.必有极小值. 2. 函数z x3-y33x23/-9x的极大值和极小值分别是（）