2021第2章第8节函数的图象2
第八节函数的图象 [考点要求]1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运 用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题. 夯实基础知识 课前自主回顾 一粗除竺基直点一一一 [必备知识填充] 1. 利用描点法作函数的图象 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);(4)描点连线. 2. 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (质+人)卜左移 有(:)+肩 上 k(k>Q) 移个单位E (2)对称变换 关于x轴对称关于y轴对称 ①y =Kx)的图象y = —Rx)的图象;®y =朋的图象y=R—x)的图象; 与心曲心关于原点对称心有乍 ③y=/(x)的图象y=~f(~x)的图象; 关于直线y=x对称 ®y=a\a>0且a尹1)的图象:v=lo弟x(a>。且aKl)的图象, (3)伸缩变换 a>l,横坐标缩短为原来的},纵坐标不变 ①)=73)的图象 j> y=£西的 图象; 0=川)|的图象相同.() (4)若函数y=/3)满足Rl+x)=/(l—x),则函数7(x)的图象关于直线x=l对称.() 二、教材改编 1-函数川)=?—x的图象关于() A.y轴对称 C.坐标原点对称 2.李明骑车上学,开始时匀速行驶, B. 直线y= —x对称 D.直线y=x对称 途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.则与以 上事件吻合最好的图象是() 1距学校的距离1 」J 距学校的距离 0 时向 A 距学校的距离 一 0 时向 B |距学校的距离 ~0\时同。|时间 CD 3.如图,函数7U)的图象为折线ACB,则不等式»>:log2(.r+l)的解集是. 总结常考考点 课堂考点探究 考点1作函数的图象 ■通法函数图象的常用画法 (1) 直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键 点,进而直接作出图象. (2) 转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. (3) 图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作 出. 曜典题作出下列函数的图象: rnkl,2x-i。 (r)y=(jJ ;(2)y=|log2(x+l)|;(3)y=—(4)y=.『一 2|x| 一1. 考点2函数图象的辨识 鼠通法辨析函数图象的入手点 (1) 从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置. (2) 从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性. (4) 从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 啪典例(1)(2019-全国卷I)函数人了)=::;:;2在[—兀,兀]的图象大致为() (2)己知定义在区间[0, 2〕上的函数广益)的图象如图所示,则y=一犬2—X)的图象为() (3)如图所示,在AABC中,ZB=90° , AB=6 cm, BC=8 cm,点P以1 cm/s的速度沿 A^B^C的路径向C移动,点Q以2cm/s的速度沿B-C-A的路径向A移动,当点。到达 A点时,P, Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间f的函数为S=Kt),则犬,) 的图象大致为() 曜典题1.(2019-全国卷III)函数^[-6, 6]的图象大致为() A 2.如图,圆与两坐标轴分别切于A, B两点, 圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向 匀速旋转回到A点,则与的面积随时间变化的图象相符合的是() 考点3函数图象的应用 鼠通法利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数解析式的特征和图象的 直观性确定函数的相关性质,特别是函数图象的对称性等,然后解决相关问题. 考向1研究函数的性质 啪典例⑴已知函数f(x)=x\x\ — 2x,则下列结论正确的是() A. 〃)是偶函数,递增区间是(0, +°°)B・/(X)是偶函数,递减区间是(一8, 1) GXx)是奇函数,递减区间是(-1, 1)D.R力是奇函数,递增区间是(一8, 0) [a, a,b, (2)对 o,记 max{s。}=]函数y(x)=max{|x+l|, |x—2|}(x^R)的最小值是 [b, a