2021第2章第8节函数的图象2

第八节函数的图象 ［考点要求］1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.会运 用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程（不等式）问题. 夯实基础知识 课前自主回顾 一粗除竺基直点一一一 ［必备知识填充］ 1. 利用描点法作函数的图象 方法步骤（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式; （3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）；（4）描点连线. 2. 利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 （质人）卜左移 有（）肩 上 k（kQ） 移个单位E （2）对称变换 关于x轴对称关于y轴对称 ①y Kx）的图象y Rx）的图象；y 朋的图象yRx）的图象; 与心曲心关于原点对称心有乍 ③y/（x）的图象yf（x）的图象； 关于直线yx对称 ya\a0且a尹1）的图象vlo弟x（a。且aKl）的图象， （3）伸缩变换 al,横坐标缩短为原来的｝,纵坐标不变 ①）73）的图象 j y西的 图象; 0al,横坐标伸长为原来的方倍，纵坐标不变 。1,纵坐标伸长为原来的。倍，横坐标不变 ②y fix）的图象oal,纵坐标缩短为原来的倍，横坐标小变死的图象 （4）翻转变换 x轴下方部分翻折到上方 ① ）73）的图象*轴及上方部分不变\应1的图象； y轴右侧部分翻折到左侧 ② y/3）的图象原y轴左侧部分去掉，右侧不变）地11的图象 ［常用结论］ 1. 关于对称的三个重要结论 （1）函数yfix）与yfi2ax）的图象关于直线洪段班. （2）函数yJ（x）与y2b-fi2a-x）的图象关于点0顷中型对称;. ⑶若函数y/.r）的定义域内任意自变量x满足flctx）flax）,则函数/处）的图象关于直线gg对称. 2. 函数图象平移变换八字方针 （1）左加右减”，要注意加减指的是自变量. （2）“上加下减”，要注意加减指的是函数值. ［学情自测验收］ 一、思考辨析（正确的打“广’，错误的打“ X”） ⑴函数yfx）的图象，可由yfix）的图象向左平移1个单位得到.（） ⑵函数y的图象关于y轴对称即函数y/U）与yRx）的图象关于y轴对称.（） （3）当.re（O, 8）时，函数yX|x|）的图象与 川）|的图象相同.（） （4）若函数y/3）满足Rlx）/（lx）,则函数7（x）的图象关于直线xl对称.（） 二、教材改编 1-函数川）x的图象关于（） A.y轴对称 C.坐标原点对称 2.李明骑车上学，开始时匀速行驶, B. 直线y x对称 D.直线yx对称 途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.则与以 上事件吻合最好的图象是（） 1距学校的距离1 」J 距学校的距离 0 时向 A 距学校的距离 一 0 时向 B |距学校的距离 0\时同。|时间 CD 3.如图，函数7U）的图象为折线ACB,则不等式log2（.rl）的解集是. 总结常考考点 课堂考点探究 考点1作函数的图象 ■通法函数图象的常用画法 1 直接法当函数解析式或变形后的解析式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键 点，进而直接作出图象. 2 转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象. 3 图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作 出. 曜典题作出下列函数的图象 rnkl,2x-i。 ryjJ ；2y|log2xl|；3y4y.『一 2|x| 一1. 考点2函数图象的辨识 鼠通法辨析函数图象的入手点 1 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. 2 从函数的单调性，判断图象的变化趋势.3从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 4 从函数的周期性，判断图象的循环往复.5从函数的特征点，排除不合要求的图象. 啪典例12019-全国卷I函数人了；；2在［兀，兀］的图象大致为 2己知定义在区间［0, 2〕上的函数广益的图象如图所示，则y一犬2X的图象为 （3）如图所示，在AABC中，ZB90 , AB6 cm, BC8 cm,点P以1 cm/s的速度沿 ABC的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B-C-A的路径向A移动，当点。到达 A点时，P, Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间f的函数为SKt）,则犬,） 的图象大致为（） 曜典题1.（2019-全国卷III）函数[-6, 6]的图象大致为（） A 2.如图，圆与两坐标轴分别切于A, B两点, 圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向 匀速旋转回到A点，则与的面积随时间变化的图象相符合的是（） 考点3函数图象的应用 鼠通法利用函数图象的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图象，根据函数解析式的特征和图象的 直观性确定函数的相关性质，特别是函数图象的对称性等，然后解决相关问题. 考向1研究函数的性质 啪典例⑴已知函数f（x）x\x\ 2x,则下列结论正确的是（） A. 〃）是偶函数，递增区间是（0, ）B・/（X）是偶函数，递减区间是（一8, 1） GXx）是奇函数，递减区间是（-1, 1）D.R力是奇函数，递增区间是（一8, 0） [a, a，b, （2）对 o,记 max{s。}]函数y（x）max{|xl|, |x2|}（xR）的最小值是 [b, ab, 考向2解不等式 躁典例设奇函数关0在0, 8上为增函数，且犬10,则不等式一「0的解集为 A. 1, 0Ul, 8B.8, -lU0, 1 C. 8, -1U1, 8D.-l，0U0, 1 考向3求参数的取值范围 log LX, X0, 嬲典例1已知函数必1若关于X的方程M k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是 2、xWO, 2设函数必 |xo|,g3xl,对于任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 曜典题1.［多选］已知函数处己匚则下列结论正确的是 A. 函数_/U的图象关于点1, 2中心对称 B. 函数/U在一8, 1上是减函数 C. 函数7U的图象上至少存在两点A, B,使得直线AB//X轴 D. 函数_/U的图象关于直线xl对称 2. 已知函数j