A6-数学7-数的整除以及分数的意义和性质复习-学生版-林鹏
基本内容数的整除以及分数的意义和性质复习 知识精要 一.知识点 (一)、数的整除 数的整除复习一一概念 ——能被2, 5, 3整除的数的特征 I 偶数、奇数 自然数 J L 11 ■蜓质因数f分解质因数 七倍数f公倍数—最小公倍数一 (1(整除!O麒 密数-公约数-最大公约数~~ 包含关系互*数 1. 复习倍数一公倍数一最小公倍数 整除的定义:整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零(即没有余数),我 们就说a能被b整除;或者说b能整除a. 整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系? 整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也叫做约数)。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的 最小公倍数。 自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)。 2. 复习约数-公约数一最大公约数 当(a、b) =1 时,[a、b] = aXb。 两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系: 最大公因数X最小公倍数=两数的乘积 即(a、b) X[a、b]= aXb 3. 复习质数、合数、质因数、分解质因数。 一个数除了 1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数),0和1不是 质数,也不是合数. 质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 4. 复习能被2, 5整除的数的特征。 能被2整除的整数称为偶数,不能被2整除的整数称为奇数 能被5整除的数的个位数一定是0或5 5. 复习概念间的关系 哪些概念之间的关系可以用下图表示? * (二)、分数的意义和性质 1. 规定: 若:p:q=?(bN0)。其中p为分子,q为分母。读作q分之p.特别地,当q=l q 时,—=p q 2. 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),所得的分数与原分数的大小相等。 a ax k a — n,, 八, 八 八、 即:—=-—-= 。0/。0, 〃。。) b bx k b^n 3. 最简分数 分子和分母互素的的分数,叫做最简分数. 4. 分数大小的比较 同分母分数相比较,分子大的分数比较大 同分子分数相比较,分母大的分数比较小 通分:将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数 5. 分数的加减法 同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,所得结果要化成最简分数。 异分母分数相加减,必须先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。(所得 的结果要注意化成最简分数,计算后要验算) 分子比分母小的分数,叫做真分数,真分数小于1; 分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1. 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。 带分数相加减,整数部分和真分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 ,意义(分数单位) r真分数、 分类(假分数.互化 J 〔带分数(整数), 分数 「通分 、性质{ I约分 热身练习 一、填空题 1、数42和105的最大公约数是(),最小公倍数是()。 2、要使4和一个数的最大公约数是2,最小公倍数是12,这个数是( )o 3、从0、1、2、3、5、7中选出三个数字,组成一个既能被5整除,又能被3整除的最大 三位数,这个三位数是()0 4、在41□□这个四位数的方框里填上恰当的数,使这个数同时能被2, 5, 3整除,有 ()种填法,其中最小的四位数是( )o 5、甲数=2X3XAX7,乙数=3X5XBX11,甲数和乙数的最大公约数是105,那么A= (),B= ()o 6、质数a和b的和是5的倍数,且a比b小4,这两个质数分别是()和()。 7、一个考生的准考证是一个三位数,个位上的数既是质数又是偶数,十位上的数既是奇数 又是合数,百位上的数既不是质数也不是合数,这个考生的准考证号数是()。 8、()既是537的约数,又是537的倍数。 9、在12, 9, 6, 4中,()和()是互质数。 10、把下面括号里写上不同的质数,使得它们都等于24。 二、判断题(对的画“J”,错的画“X”。) 1、因为1不是质数,所以14和1不是互质数。 2、一个数的倍数一定比它的约数大。() 3、因为3:0. 5=6,因此3能被0.5, 6整除。() 4、“770=2X5X7X 11 ”是分解质因数。() 5、一个合数至少有3个约数。() 6、数7和13都是互质数。() 7、两个质数一定是互质数。() 8、偶数一定是合数。() 9、数24和3的最小公倍数是72。() 三、选择题 1、两个数的()有最大的。 A、公倍数 B、公约数 C、约数 2、数a和b都是自然数,a=7b, a和b的最大公约数是()。 A、是 aB、是bC、是 ab 3、用0, 1, 4, 7组成的所有四位数都能被()整除。 A、3 B、2 C、5 4、是互质数的两个数是()。 A、12 和 15 B、15 和 1C、15 和 9 5、下面各式中,符合“整除”定义和算式应是()。 A、104-4=2.5 B、54-0. 2=25 C、 18: 6=3 6、把12正确分解质因数的是( )o A、12=3X4 B、12=2X3X2X1 C、 12 二 2X2X3 7、因为 42=6X7, 所以6和7是42的 ( )o A、质因数 B、约数 C、 倍数 8、一个数能分解成几个质因数的积,那么这个数一定是( A、合数 B、偶数 C、 奇数 9、根据分数的基本性质填空。 3 9()4 ( ) 24 4“0~245 -15“0 10、把下面每组中的两个分数通分。 1 勺 23 xn 75 xn3 —和一一和 和一 2 54 2012 8 精解名题 例1.填空: 1)把下面各数写成不同质数相加的形式。 23=( 30=( 2)两个数的最大公约数是1, 最小公倍数是91,那么这两个数是( )或()和()。 3)一个数既是24的约数,同时又能整除18,这个数最大是() 4)根据条件在下面括号里填上适当的数。 质数 奇数 偶数 质数 奇数 20 < () < () < () < () < () < 32 5) 一个最简分数,把它的分子扩大4倍,分母缩小4倍,等于24,这个最简分数是() 6) 一个最简真分数的分子,分母的积是50,这个分数是()或() 例2.同学们训练广播操,每行8人、10人、15人,都余3人,至少有多少人参加了广播操 训练? 例3.有四个小朋友,他们的年龄一个比一个小一岁,将他们的年龄数相