A6-数学7-数的整除以及分数的意义和性质复习-学生版-林鹏

基本内容数的整除以及分数的意义和性质复习 知识精要 一.知识点 （一）、数的整除 数的整除复习一一概念 能被2, 5, 3整除的数的特征 I 偶数、奇数 自然数 J L 11 ■蜓质因数f分解质因数 七倍数f公倍数最小公倍数一 （1（整除O麒 密数-公约数-最大公约数 包含关系互*数 1. 复习倍数一公倍数一最小公倍数 整除的定义整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零（即没有余数），我 们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也叫做约数）。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的 最小公倍数。 自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],自然数a、b的最大公因数可以记作（a、b）。 2. 复习约数-公约数一最大公约数 当（a、b） 1 时，[a、b] aXb。 两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系 最大公因数X最小公倍数两数的乘积 即（a、b） X[a、b] aXb 3. 复习质数、合数、质因数、分解质因数。 一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数），0和1不是 质数，也不是合数. 质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 4. 复习能被2, 5整除的数的特征。 能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数 能被5整除的数的个位数一定是0或5 5. 复习概念间的关系 哪些概念之间的关系可以用下图表示 * （二）、分数的意义和性质 1. 规定 若pq（bN0）。其中p为分子，q为分母。读作q分之p.特别地，当ql q 时，p q 2. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），所得的分数与原分数的大小相等。 a ax k a n,, 八， 八 八、 即-- 。0/。0, 〃。。） b bx k bn 3. 最简分数 分子和分母互素的的分数，叫做最简分数. 4. 分数大小的比较 同分母分数相比较，分子大的分数比较大 同分子分数相比较，分母大的分数比较小 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数 5. 分数的加减法 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，所得结果要化成最简分数。 异分母分数相加减，必须先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（所得 的结果要注意化成最简分数，计算后要验算） 分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1; 分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。 带分数相加减，整数部分和真分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 ,意义（分数单位） r真分数、 分类（假分数.互化 J 〔带分数（整数）， 分数 「通分 、性质｛ I约分 热身练习 一、填空题 1、数42和105的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、要使4和一个数的最大公约数是2,最小公倍数是12,这个数是（ ）o 3、从0、1、2、3、5、7中选出三个数字，组成一个既能被5整除，又能被3整除的最大 三位数，这个三位数是（）0 4、在41□□这个四位数的方框里填上恰当的数，使这个数同时能被2, 5, 3整除，有 （）种填法，其中最小的四位数是（ ）o 5、甲数2X3XAX7,乙数3X5XBX11,甲数和乙数的最大公约数是105,那么A （）,B （）o 6、质数a和b的和是5的倍数，且a比b小4,这两个质数分别是（）和（）。 7、一个考生的准考证是一个三位数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数既是奇数 又是合数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个考生的准考证号数是（）。 8、（）既是537的约数，又是537的倍数。 9、在12, 9, 6, 4中，（）和（）是互质数。 10、把下面括号里写上不同的质数，使得它们都等于24。 二、判断题（对的画J”，错的画“X”。） 1、因为1不是质数，所以14和1不是互质数。 2、一个数的倍数一定比它的约数大。（） 3、因为30. 56,因此3能被0.5, 6整除。（） 4、“7702X5X7X 11 ”是分解质因数。（） 5、一个合数至少有3个约数。（） 6、数7和13都是互质数。（） 7、两个质数一定是互质数。（） 8、偶数一定是合数。（） 9、数24和3的最小公倍数是72。（） 三、选择题 1、两个数的（）有最大的。 A、公倍数 B、公约数 C、约数 2、数a和b都是自然数，a7b, a和b的最大公约数是（）。 A、是 aB、是bC、是 ab 3、用0, 1, 4, 7组成的所有四位数都能被（）整除。 A、3 B、2 C、5 4、是互质数的两个数是（）。 A、12 和 15 B、15 和 1C、15 和 9 5、下面各式中，符合“整除”定义和算式应是（）。 A、104-42.5 B、54-0. 225 C、 18 63 6、把12正确分解质因数的是（ o A、123X4 B、122X3X2X1 C、 12 二 2X2X3 7、因为 426X7, 所以6和7是42的 o A、质因数 B、约数 C、 倍数 8、一个数能分解成几个质因数的积，那么这个数一定是（ A、合数 B、偶数 C、 奇数 9、根据分数的基本性质填空。 3 9（）4 （ ） 24 40245 -150 10、把下面每组中的两个分数通分。 1 勺 23 xn 75 xn3 和一一和 和一 2 54 2012 8 精解名题 例1.填空 1）把下面各数写成不同质数相加的形式。 23 30 2）两个数的最大公约数是1, 最小公倍数是91,那么这两个数是（ ）或（）和（）。 3）一个数既是24的约数，同时又能整除18,这个数最大是（） 4）根据条件在下面括号里填上适当的数。 质数 奇数 偶数 质数 奇数 20 32 5 一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，等于24,这个最简分数是 6 一个最简真分数的分子，分母的积是50,这个分数是或 例2.同学们训练广播操，每行8人、10人、15人，都余3人，至少有多少人参加了广播操 训练 例3.有四个小朋友，他们的年龄一个比一个小一岁，将他们的年龄数相