2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案第6章直线与方程含答案
DHILHUZEtAHG 直线与方程 津点1/ 直线的倾斜角、斜率和位置关系 ♦广乐自字业水平身纲定位♦ 考纲展示 考情汇总 备考指导 直线与方程 ① 在平面直角坐标系中,结合具 体图形,确定直线位置的几何要 素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概 念,掌握过两点的直线斜率的计算 公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这 两条直线平行或垂直. ④ 掌握确定直线位置的几何要 素,掌握直线方程的几种形式(点 斜式、两点式及一般式),了解斜 截式与一次函数的关系. ⑤ 能用解方程组的方法求两直线 的交点坐标. ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到 直线的距离公式,会求两条平行直 线间的距离. 2017 年 1 月 T5 2019 年 1 月 T5 2020 年 1 月 T4 本章的重点是根据所给条 件求直线的方程,难点是 两条直线的位置关系的判 定,易错点是在根据两直 线的位置关系求参数的值 时,容意漏解或出现增根, 出错的根本原因是没有掌 握两直线平行或垂直的充 要条件. 考点。整合突破 =======================================================« KAODIAN ZHENGHETUPO■工====================================== [基础知识填充] 1. 直线的倾斜角和斜率 (1) 倾斜角 当直线I与X轴平行或重合时,规定此时直线的倾斜角为街. 当直线/与X轴相交时,我们取X轴作为基准,X轴正方向与直线/向上方向 之间所成的角叫直线I的倾斜角. 注:倾斜角的取值范围为[0°,180。). (2) 直线的斜率 当直线I的倾斜角。尹90。时(即直线与x轴不垂直),直线I的斜率存在,且斜 率 ^=tan 0. 当直线的倾斜角为如尹90。),斜率为七则后0台。4虹项;奴0台舛任口) (3) 直线/经过两点P 1(%1 > Yl), P2(%2> ?2)(》1尹》2)的斜率*=一二一 尤1 —尤2 注:任何直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率. 2. 两条直线平行和垂直的判定 (1) 当直线11 〃 1~2或与重合,倾斜角Ct] =CC?. 若斜率存在,则化三幻. 若斜率不存在,则^1与幻都不存在. (2) 直线h//l2,若斜率存在,则ki=kz,且在y轴上的截距不同,若斜率不存 在,则“与都垂直于x轴且在x轴上的截距不同. (3) 若斜率存在,且直线ixn2,则 —一1. 若其中有一条斜率不存在,且hn2,则另一条直线斜率为Q. (4) 若直线 A: Aix+Biy+G =0,直线,2: A2x+B2y+C2=0,且 Ai,A2,B\, &都不为零. ① “2哇三|哇. ② ± ③ /1与Z2相交。尹尹% 为~~02 ④ 人与为重合^ = |=|- [学考真题对练] 1. (2019-1月广东学考)直线3x+2y—6=0的斜率是() 33 A. 2B. -2 22 C.D. — , A 3 B伙=_万=—引 2. (2020-1月广东学考)直线x—2y—1= 0的斜率是() 1 1 A. 2B. -2 C. 2D. -2 A 1 A [直线斜率为k=~p = 2-故选A.] 冲A偏囊 1. 斜率的求法 (1)定义法:若已知直线的倾斜角a或a的某种三角函数值,一般根据k=tana 求斜率. (2)公式法:若已知直线上两点A31,>1), B(X2,无),一般根据斜率公式 尤2 工1 (X1尹X2)求斜率. (3)已知直线方程可把直线方程化为y=x+b的形式求斜率. 2. 求倾斜角的取值范围的一般步骤 (1)求出斜率*=tana的取值范围; (2)利用正切函数在[0,兀)上的图象,确定倾斜角a的取值范围. [最新模拟快练] 1. (2018-深圳高一月考)已知直线/经过两点P(l,2), 04,3),那么直线/的斜 率为() A. —3B.—多 C. |D. 3 3-2 1 C伙=口=亍] 2. (2018-揭阳高一月考)直线x+y-y[3=0的倾斜角为() A. 45°B. 60° C. 120°D. 135° D [由题意知 R=tana= —1,故 a =135°.] 3. (2019-惠州学考模拟)若直线y=2x-l与直线x+my+3=0平行,则〃z的 值为() A- 2B. C. -2D. 2 B [直线 y=2x~ 1 化为 2x—y—l = 0,因为 2》一>—1=0 与直线 x+my+3 = 0 平行, Im31 /.t=—丰—,解得秫=—号,故选B.] z — 1 — 1Z 4. (2019-深圳学考模拟)若过点A(s —1)和3(2, a)的直线的斜率为壹,则a 的值为() A. 4B. 0 C. -4D. 1 B 伙ab=° _ =“,解得 a = 0.] Z 1 匕 5. (2019-东莞高一月考)如图,直线/1,12,,3的斜率分别为灯点2, 0则() A. ki0,即 ^ik^>0,故选 A.] 6. (2019-蛇口高一期末诺三点A(2,3), 8(3,2), C(j, 共线,则实数所的值 为. o3—2 2 [设直线A3, BC的斜率分别为Rab, kBC,则由斜率公式,得kAB=^—^= -1, m—22 kBc= —=-7(m-2). VA, B,。三点共线, -—3。 2 ・ ・ kAB =「BC, 2Q 即一1 = —2),解得 m=2«] 声点2求直线的方程 [基础知识填充] 直线方程的形式 名称 方程形式 条件 局限性 点斜式 y—yi = k(x—xi) PQi,vi), k 不能表示垂直于X轴 的直线 斜截式 y=kx+b k, b 不能表示垂直于X轴 的直线 两点式 y—yi _ x—xi 力―yi x2—xi R3i,yi), 尸2(》2,J2) 不能表示垂直于坐 标轴的直线 截距式 勺*=1 a b a, b 不能表示垂直于坐 标轴的直线与过原 点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A2+B2#0) — [学考真题对练] (2017- 1月广东学考)已知直线/过点A(l,2),且与直线y=|x+1垂直,则直 线I的方程是() A. y ~~ 2x B. ,= 一2工+4 C. D. y=^x+| B•两直线垂直=>妇灼=一1, .•.直线/的斜率为k= —2. 根据点斜式方程y—yo = k(x—尤。)可得y—2= —2(x— 1),整理得y= —2x+4