2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案第6章直线与方程含答案

DHILHUZEtAHG 直线与方程 津点1/ 直线的倾斜角、斜率和位置关系 ♦广乐自字业水平身纲定位♦ 考纲展示 考情汇总 备考指导 直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具 体图形，确定直线位置的几何要 素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概 念，掌握过两点的直线斜率的计算 公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这 两条直线平行或垂直. ④ 掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式），了解斜 截式与一次函数的关系. ⑤ 能用解方程组的方法求两直线 的交点坐标. ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到 直线的距离公式，会求两条平行直 线间的距离. 2017 年 1 月 T5 2019 年 1 月 T5 2020 年 1 月 T4 本章的重点是根据所给条 件求直线的方程，难点是 两条直线的位置关系的判 定，易错点是在根据两直 线的位置关系求参数的值 时，容意漏解或出现增根， 出错的根本原因是没有掌 握两直线平行或垂直的充 要条件. 考点。整合突破 KAODIAN ZHENGHETUPO■工 ［基础知识填充］ 1. 直线的倾斜角和斜率 1 倾斜角 当直线I与X轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为街. 当直线/与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正方向与直线/向上方向 之间所成的角叫直线I的倾斜角. 注倾斜角的取值范围为［0，180。. 2 直线的斜率 当直线I的倾斜角。尹90。时即直线与x轴不垂直，直线I的斜率存在，且斜 率 tan 0. 当直线的倾斜角为如尹90。，斜率为七则后0台。4虹项；奴0台舛任口 3 直线/经过两点P 11 Yl, P22 21尹2的斜率*一二一 尤1 尤2 注任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率. 2. 两条直线平行和垂直的判定 1 当直线11 〃 12或与重合，倾斜角Ct］ CC. 若斜率存在，则化三幻. 若斜率不存在，则1与幻都不存在. 2 直线h//l2,若斜率存在，则kikz，且在y轴上的截距不同，若斜率不存 在，则与都垂直于x轴且在x轴上的截距不同. 3 若斜率存在，且直线ixn2,则 一1. 若其中有一条斜率不存在，且hn2,则另一条直线斜率为Q. 4 若直线 A AixBiyG 0,直线，2 A2xB2yC20,且 Ai，A2，B\, 都不为零. ① 2哇三|哇. ② ③ /1与Z2相交。尹尹 为02 ④ 人与为重合 ||- ［学考真题对练］ 1. （2019-1月广东学考）直线3x2y60的斜率是（） 33 A. 2B. -2 22 C.D. , A 3 B伙_万引 2. （2020-1月广东学考）直线x2y1 0的斜率是（） 1 1 A. 2B. -2 C. 2D. -2 A 1 A ［直线斜率为kp 2-故选A.］ 冲A偏囊 1. 斜率的求法 （1）定义法若已知直线的倾斜角a或a的某种三角函数值，一般根据ktana 求斜率. （2）公式法若已知直线上两点A31，＞1）, B（X2,无），一般根据斜率公式 尤2 工1 （X1尹X2）求斜率. （3）已知直线方程可把直线方程化为yxb的形式求斜率. 2. 求倾斜角的取值范围的一般步骤 （1）求出斜率*tana的取值范围； （2）利用正切函数在［0,兀）上的图象，确定倾斜角a的取值范围. ［最新模拟快练］ 1. （2018-深圳高一月考）已知直线/经过两点P（l,2）, 04,3）,那么直线/的斜 率为（） A. 3B.多 C. |D. 3 3-2 1 C伙口亍] 2. （2018-揭阳高一月考）直线xy-y[30的倾斜角为（） A. 45B. 60 C. 120D. 135 D [由题意知 Rtana 1,故 a 135.] 3. （2019-惠州学考模拟）若直线y2x-l与直线xmy30平行，则〃z的 值为（） A- 2B. C. -2D. 2 B [直线 y2x 1 化为 2xyl 0,因为 2一＞10 与直线 xmy3 0 平行， Im31 /.t丰,解得秫号，故选B.] z 1 1Z 4. （2019-深圳学考模拟）若过点A（s 1）和3（2, a）的直线的斜率为壹，则a 的值为（） A. 4B. 0 C. -4D. 1 B 伙ab _ ,解得 a 0.] Z 1 匕 5. （2019-东莞高一月考）如图，直线/1，12,，3的斜率分别为灯点2, 0则（） A. kikk2 B. 施VkiVb C. C. kk2ki A [设直线Z1,，2,，3的倾斜角分别为Ql,。2,。3,则由图知0632900 1180, /.tan i0, tan tan。30,即 i0, k2k0,故选 A.] 6. 2019-蛇口高一期末诺三点A2,3, 83,2, Cj, 共线，则实数所的值 为. o32 2 ［设直线A3, BC的斜率分别为Rab, kBC,则由斜率公式，得kAB -1, m22 kBc -7m-2. VA, B,。三点共线， -3。 2 ・・ kAB 「BC, 2Q 即一1 2,解得 m2］ 声点2求直线的方程 ［基础知识填充］ 直线方程的形式 名称 方程形式 条件 局限性 点斜式 yyi kxxi PQi，vi, k 不能表示垂直于X轴 的直线 斜截式 ykxb k, b 不能表示垂直于X轴 的直线 两点式 yyi _ xxi 力yi x2xi R3i，yi， 尸22，J2 不能表示垂直于坐 标轴的直线 截距式 勺*1 a b a, b 不能表示垂直于坐 标轴的直线与过原 点的直线 一般式 AxByC0 A2B20 ［学考真题对练］ 2017- 1月广东学考已知直线/过点Al,2,且与直线y|x1垂直，则直 线I的方程是 A. y 2x B. , 一2工4 C. D. yx| B两直线垂直妇灼一1, ..直线/的斜率为k 2. 根据点斜式方程yyo kx尤。可得y2 2x 1,整理得y 2x4