2022年高考数学文科二轮复习闯关练习主观题专练概率与统计8
概率与统计(8) 1. [2020-开封市高三模拟试卷]新冠肺炎疫情期间,为了减少外出聚集,“线上买菜” 受追捧.某电商平台在A地区随机抽取了 100位居民进行调研,获得了他们每个人近七天 “线上买菜”消费总金额(单位:元),整理得到如图所示的频率分布直方图. (1) 求m的值; (2) 从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中随机抽取2位,求这2位 “线上买菜”消费总金额均低于600元的概率; (3) 若A地区有100万居民,该平台为了促进消费,拟对消费总金额不到平均水平一半 的居民投放每人10元的电子补贴,假设每组中的数据用该组区间的中点值代替,试根据上 述频率分布直方图,估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额. 2. [2020-湖北武汉调研]某校学生参与一项社会实践活动,受生产厂家的委托,采取随 机抽样的方法调查某市市民对某新研发品牌洗发水的满意度,被调查者在0分到100分的整 数中给出自己的认可分数.现将收集到的100位市民的认可分数分为[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]6组,并根据数据绘制出如图所示的频率分布直方图. (1) 求这100位市民认可分数的中位数(精确到0.1),平均数(同一组中的数据用所在区间 的中点值代表); (2) 生产厂豪根据同学们收集到的数据,拟随机在认可分数为80及其以上的市民中选出 2位市民当产品宣传员,求这2位宣传员的认可分数都在[90,100]内的概率. 3. [2020-惠州市高三第二次调研考试试题]为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召, 某贫困县在精准推进上下实功,在精准落实上见实效.现从全县扶贫对象中随机抽取16人 对扶贫工作的满意度进行调查,用茎叶图记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分), 如图所示,已知图中数据的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于 平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级 别. 7 887 8 3556799 9 25578。 (1)求茎叶图中数据的平均数及a的值; ⑵从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人,求至少有1人“很满意”的概率. 4. [2020-南昌市高三年级摸底测试卷]某“双一流”大学专业奖学金以所学专业各学科 考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三等奖学金,且专业 奖学金每年评选一次,每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2019年500名学生周 课外平均学习时间的频率分布直方图,图2是这500名学生在2019年周课外平均学习时间 获得专业奖学金的频率柱状图. 图1 图2 (1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数; (2)若周课外平均学习时间超过35 h的学生称为“努力型”学生,否则称为“非努力 型”学生,列出2X2列联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖 学金与“努力型”学生有关. P(K2^k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 ko 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 K-=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d. 5. [2020-湖南省长沙市高三调研试题]插花是一种高雅的审美艺术,是表现植物自然美 的一种造型艺术,与建筑、盆景、造园等艺术形式相似,是最优美的空间造型艺术之一.为 了通过插花艺术激发学生对美的追求,增添生活乐趣,提高学生保护环境的意识,增加团队 凝聚力,某高校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛.比赛按照百分 制的评分标准进行评分,评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组 成,各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分.比赛结束后,得到甲组插花作品所得 分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表,如下所示: 定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示. 分数区间 [72,84) [84,92) [92,100] 观赏值 1 2 3 (1) 估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数); (2) 从40位评委中随机抽取1人进行调查,试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对 甲组插花作品的“观赏值”高的概率; (3) 若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览,从这两组插花作品的最后得 分来看该校会选哪一组?请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 6. [2020-广东省七校联考]一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠 金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料. 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 优惠金额X/万元 1 1.1 1.3 1.2 销量y/辆 22 24 31 27 A A A (1) 求出y关于X的线性回归方程y=bx+a; (2) 若第5年优惠金额为8 500元,估计第5年的销售量y(辆)的值. n—— n—— S (&一 X )(yi— y ) £xiyi—n x y ,A i=1『1A — A — 参考公式:b==, a= y —b x . Z(Xi—x)2nx2 i=li=l