222向量的减法运算及其几何意义
第3徐时 § 2.2.2向量的减法透算及箕兀T可意义 教学目标: 1. 了解相反向量的概念; 2. 掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点:减法运算时方向的确定. 学 法:减法运算是加法运算的逆运算,学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运 算掌握向量的减法运算;并利用三角形做出减向量. 教 具:多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型:新授课 教学思路: 、复习:向量加法的法则:二角形法则与平行四边形法则 例:在四边形中,CB + BA + BA = 向量加法的运算定律: 解:CB + BA + BA = CB + BA + AD = CD 二、提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量“定义向量的减法 (1) “相反向量“的定义:与〃长度相同、方向相反的向量.记作-a 2. (2) (3) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果〃、万互为相反向量,贝a--b, b = -a, a + b = O 向量减法的定义:向量a加上的〃相反向量,叫做a与力的差. 即:a-b = a + (-6) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若b +x = a,则x叫做Q与万的差,记作a-b 3. 求作差向量:已知向量a、b,求作向量 ,: (a—b) + 万=〃 + (~b) + b =a + O = a 作法:在平面内取一点O, a-b 作 OA = a, AB = b 贝 ij BA = a-b 即a-b可以表示为从向量万的终点指向向量0的终点的向量. 注意:1。人8表示〃-方.强调:差向量“箭头”指向被减数 2。用“相反向量”定义法作差向量,a — b=a + (—b) 1 )如果从向量〃的终点指向向量万的终点作向量,那么所得向量是丘 4. a :a-b 二 :: a~b O B a B 。 B A b s——>a-b p-b :bO A 2 B B OA 2)若a//b, 如何作出a-b ? 三、例题: 例一、(P 9 7 例三)已知向量〃、b、c、d,求作向量。-队c-d. 解:在平面上取一点O,作OA = af OB = b, OC = c, OD = d, 例二、平行四边形ABCD中,AB=a, AD = b, 用a、b表示向量AC > DB. 解:由平行四边形法则得: AC = a + b, DB = AB — AD = a—b 变式一:当a,。满足什么条件时,a+方与a-方垂直? (lai = 01) 变式二:当a,。满足什么条件时,la+Zd = la-》l? (a,。互相垂直) 变式三:a+Z>与可能是相当向量吗?(不可能,£7对角线方向不同) 练习:P98 四、小结:向量减法的定义、作图法I 五、作业:P103第4、5题 六、板书设计(略) 七、备用习题: 1.在AABC 中, BC=a, CA=b,则 A3 等于() A.a+b B .-a+(-b) C .a-b D ,b-a 2.0为平行四边形ABCD平面上的点,设0A=a, OB =b, 0C=c, 0D =d,则 A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0 C ,a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0 3 .如图,在四边形ABCD中,根据图示填空: a+b=, b+c=, c-d=, a+b+c-d=. 4、如图所示,0是四边形ABCD内任一点,试根据图中给出的向量,确定a、b、c、 d的方向(用箭头表示),使a+b= AB , c-d= DC ,并画出b-c和a+d.