2022年高考数学新高考二轮复习闯关练习主观题专练立体几何6
立体几何(6) 1. 如图,在正方体ABCD-AiBiCiDi中,E为BBi的中点. (1) 求证:BCi〃 平面 AD1E-, (2) 求直线A4i与平面AD^E所成角的正弦值. 2. [2020-山东高考第一次大联考] 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形.SA上平面ABCD, E, F分别为AQ, SC的中点,EF与平面ABCZ)所成的角为45。. (1) 证明:EF为异面直线AZ)与SC的公垂线; (2) 若求二面角B-SC-D的余弦值. [2020-天津卷]如图,在三棱柱 ABC - AiBiCi 中,CG_L平面 ABC, AC1BC, AC= BC=2, CC,=3,点。,E分别在棱AAi和棱CG上,且AD=1, CE=2, M为棱 (3) 求直线AB与平面DBiE所成角的正弦值. 3. [2020-山东烟台、荷泽联考] 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCZ)为梯形,AB//CD, AB1AD, AB=AD=2CD =2, △ADF为等边三角形. ⑴当PB的长为多少时,平面PAD±平面ABCD?并说明理由; ⑵若二面角P-AD-B的大小为150°,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 4. [2020-全国卷I]如图,。为圆锥的顶点,。是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE =AD./\ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,PO= (1)证明:B4_L平面PBC; (2)求二面角B - PC-E的余弦值. 5. [2020-山东济南质量针对性检测]如图所示,半圆弧AQ所在平面与平面ABCQ垂直, 且 M 是而上异于 A, Z)的点,AB//CD, ZABC=90°, AB=2CD=2BC. (1) 求证:AM_L平面BQM; (2) 若M为AD的中点,求二面角B-MC-D的余弦值.