2022年高考数学新高考二轮复习闯关练习主观题专练立体几何6

立体几何6 1. 如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为BBi的中点. 1 求证BCi〃 平面 AD1E-, 2 求直线A4i与平面ADE所成角的正弦值. 2. [2020-山东高考第一次大联考] 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形.SA上平面ABCD, E, F分别为AQ, SC的中点，EF与平面ABCZ所成的角为45。. 1 证明EF为异面直线AZ与SC的公垂线； 2 若求二面角B-SC-D的余弦值. [2020-天津卷]如图，在三棱柱 ABC - AiBiCi 中，CG_L平面 ABC, AC1BC, AC BC2, CC,3,点。，E分别在棱AAi和棱CG上，且AD1, CE2, M为棱的 中点. 1 求证CiMXBiD； 2 求二面角B-BiE-D的正弦值; 3 求直线AB与平面DBiE所成角的正弦值. 3. [2020-山东烟台、荷泽联考] 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCZ为梯形，AB//CD, AB1AD, ABAD2CD 2, △ADF为等边三角形. ⑴当PB的长为多少时，平面PAD平面ABCD并说明理由； ⑵若二面角P-AD-B的大小为150,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 4. [2020-全国卷I]如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE AD./\ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO 1证明B4_L平面PBC； 2求二面角B - PC-E的余弦值. 5. [2020-山东济南质量针对性检测]如图所示，半圆弧AQ所在平面与平面ABCQ垂直, 且 M 是而上异于 A, Z的点，AB//CD, ZABC90, AB2CD2BC. 1 求证AM_L平面BQM； 2 若M为AD的中点，求二面角B-MC-D的余弦值.