2022高考数学文一轮总复习集训第一章第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

知能提升-分层演练 [A级基础练] 1. 命题“Vx>0,的否定是（） X A. 3x0, OWxWl x~ 1 Y C. Vx>0, —WOD. Vx0,所以xVO或X>1,所以一r>0的否定是 X— 1X—1 OWxWl,所以命题的否定是3x>0, OWxWl,故选B. 2. 已知命题p：f（x）=2x~mx是增函数，则r 为（ ） A. 3mGR, fix）=2x~mx 是减函数 B. “UR,孙）=2，一心是减函数 C. ^x） = 2x~/nx 不是增函数 D. PmWR, j{x） = 2x-mx 不是增函数 详细分析：选D.由特称命题的否定可得一7?为“VmGR, y（x） = 2x一心不 是增函数” . 3. 已知命题p, q,则“一7?为假命题”是“pt\q是真命题”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 详细分析：选B.充分性：若f 为假命题，则p为真命题，由于不知道g 的真假性，所以推不出p/\q是真命题.必要性：p/\q是真命题，则p, q均为 真命题，则丑 为假命题.所以为假命题”是“pAg是真命题”的必要不 充分条件. 4. 已知命题p：若a>\b\,则a2>b2-,命题q：若计=4,则x=2.下列说法 正确的是（） A. “pVg”为真命题B. “p/\q”为真命题 C. “―7?”为真命题D. “―为假命题 详细分析：选A.由a>\b\^O,得屏，所以命题〃为真命题.因为* = 42\则下列命题中为真命题的是() A. p/\qB. (— C. pM「q)D. (f)A(—■[) 详细分析：选B.当x=l时，X2—x+l = l>0,所以p为假命题，为真 命题.当x=3时，x2>2-\所以q为真命题，「g为假命题.所以pAg为假命 题，(为真命题，p/\(—■[)为假命题，(—p)/\(「q)为假命题，故选B. 6. 已知命题p： f(x)=^—ax的图象关于原点对称；命题q： g(x)=xcosx的 图象关于V轴对称.则下列命题为真命题的是() A. —q) 详细分析：选 D.对于 f(x)=x,—ax,有只一x) = (—x)3—a(—x)= — (x3—ax) = —f{x),为奇函数，其图象关于原点对称，所以p为真命题；对于g(x)=xcosx, 有g(—x) = (—x)cos(—x)=—XCOS X=—g(x),为奇函数，其图象关于原点对称， 所以g为假命题，则 F 为假命题，p\q为假命题，pN(F为真命题，故选D. 7. 已知命题WO”是假命题，则实数。的取值范 围为() A. (—8, 0)B. [0, 4] C. [4, +8)D. (0, 4) 详细分析：选D.因为命题4x2+(o—2)x+fw0”是假命题，所 以其否定 “VxCR, 4/ + (“一2)x+f>0” 是真命题，则 / = (“一2尸一4X4xf= a2~4aq);④(—>q), 其中真命题的个数为() A. 1B. 2 C. 3D. 4 详细分析：选C.由于J = 4o2+4>0,所以方程x2-2ax~l= 0有两个实数 4 根，即命题p是真命题；当xq),(—>q)是真命题，故选 C. 10. 命题p的否定是“对所有正数X,山>x+l”，则命题p可写为 详细分析：因为p是的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对 结论否定即可. 答案：3xoG(0, +8), y/^i)Wxo+1 11. 已知命题p：必+4工+3乏0, q： xGZ,且“pAq”与“~>q”同时为假 命题，贝 ]x=• 详细分析：若p为真，则xN — 1或xW—3, 因为“ F 为假，则0为真，即XGZ, 又因为“pAg”为假，所以P为假，故一3Q,解得对于命题q,不等式x2-2x>m —1的解集为R等价于不等 式（%— l）2>m的解集为R,因为（工一1）2}0恒成立，所以农<0.若pVq为真，则p, g中至少有一个为真，所以初<§;若pAq为假，则p, g至少有一个为假.若p 为假，则若q为假，则mNO,所以m^O. 答案：（一8,[0, +°°） [B级综合练] 13. （2020-河北九校第二次联考）下面有四个命题： ① “▽尤ER, eOO“的否定是 u3x0eR, exoWO”； ② 命题“若0=1，则cos 0=^ 的否命题是“若0=1，则cos定争; o2o2 ③ “InmVlri“”是aem