21年高考数学考点椭圆双曲线和抛物线的定义理科原卷版突破
作奋斗 『高考考点-专项突破」 『真金试炼•备战高考」 绝密★启用前I满分数学命制中心 专题18椭圆 双曲线与抛物线的定义 一、选择题(每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (2020•北京市西城区高三一模)设A(2,—1),研4,1),则以线段A3为直径的圆的方程是() A. (x-3)2 + v2 =2 B. 3 — 3)2+ y2=8 c. (x + 3)2 + v2 =2 D. 3 + 3)2 + /=8 2. 22 (2020•福建省泉州市高三质检(理))已知双曲线C:二―土 = 1 (。>0, b>0)的实轴长为4,左 «2 b2 焦点F到C的一条渐近线的距离为3,则C的方程为( 22 A.已-匕=1 23 22 c.已-匕=1 49 D J寸 16 9 3. (2020届河南省洛阳市高三第二次统考)抛物线。顼=2河>〉0)的焦点为F,点A(6, )是。上 一点,|AF |= 2p ,则 p =( A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 22 4. (2020届陕西省西安中学高三第一次模拟)已知双曲线C:「-七=1的一条渐近线与直线3x-y + 5 = 0 a b 垂直,则双曲线C的离心率等于( A. V2? c. V10? D. 2V2 2 一,=1(。〉0,力〉o)的左,右焦点分别 r2 5. (2020届四川省成都市高三第二次诊断)如图,双曲线。:二 a 是& (―c,0),E(c,0),直线y = ||与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,3两点.若ZBFtF2 =如则双 曲线C的离心率为( A. 2 r 4^2 £>. 3 c. V2 D.瓯 3 6. (2020届山西省大同市第一中学高三一模)已知定点鸟(-4,0), %(4,0), N是圆0:%2 + /=4±的 任意一点,点g关于点N的对称点为肱,线段的垂直平分线与直线相交于点则点尸的轨 迹是() A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 7. (2020届河南省六市高三第一次模拟)已知P为圆C: (x-5)2 + /=36±任意一点,A(-5,0),若线 段的垂直平分线交直线PC于点Q,则。点的轨迹方程为() A. 22 土+ -1 1——1 9 16 22 B. £一匕=1 9 16 C. 22 」匕=1(x0) 9 16 ,2 8. 双曲线4-^ = l(a>0,Z?>0)的渐近线与圆(x-2)2 + y2 =2相切,则双曲线的离心率为() a b D. V13 9. (2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)已知点尸是双曲线 22 i C:亳—* = 1(。〉0,b〉0,c = W+l)上一点,若点p到双曲线c的两条渐近线的距离之积为-C2, 则双曲线。的离心率为() D. 2 10. 若双曲线。:=_土 = 1 (a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2 + y2=4所截得的弦长为2,则。的 a“ b~ 离心率为() A. 2B. |C. 2^2D. 73 11. (2020-河南省实验中学高三二测(理))设抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F ,准线为/,过抛物线上 一点A作/的垂线,垂足为B,设。(0,号),A尸与8C相较于点E.若|CF|=2|AF| ,且AACE的面积 为3扼,则。的值为() A. V2 B. 2 c. V6 D. 2^2 B.顼纣 一 y - 1 . (1 一+ y- ) = 0 12. (2020-湖南省长沙市明达中学高三二模(理)如图,平面直角坐标系中,曲线(实线部分)的方程可以是 C. (|/_y_l). Jl-/ + 寸=0 二、填空题(每小题5分) r2 2/7 13. (2020•北京市西城区高三一模)设双曲线“^ = 10〉。)的一条渐近线方程为“普x,则该双曲 线的离心率为. 14. (2020•北京市西城区高三一模)设双曲线,一# = 1(力〉0)的一条渐近线方程为y = gx,则该双曲 线的离心率为. 15. (2020-四川省成都市树德中学高三二诊(理))直线Z是圆G : 3 + 1)2 + 丁 = 1与圆G : (x + 4)2 + y2 =4 的公切线,并且/分别与X轴正半轴,y轴正半轴相交于A , 3两点,则AAOB的面积为 2 16. (2020-黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟(理))已知双曲线疽_匕=1的左,右焦点分别为可、F,, 3 点F在双曲线上,且Z§P%=120。,ZFiPF?的平分线交》轴于点A,贝iJ|PA|=() A右B 2右c 3打d /? 555 22 17. (2020-河南省安阳市高三一模(理)已知双曲线。:%-% = 1(“>0力>0)的右焦点为F,过右顶点A且 a b 与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于/W点,/WF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为() A. V5-1B. V2C. 73D. y[5 三、解答题(每小题5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (2020•吉林省高三二模(理))已知椭圆C:具+¥ = 1 (a>5>0)的离心率为Ji,且以原点。为圆 a2 b12 心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线x+y —2 = 0相切. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知动直线/过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为(2,0),求QAQB的值. 19. (2020-陕西省高三教学质量检测一(理))设椭圆C的方程为二+==1(。〉力〉0),。为坐标原点, a b A为椭团的上顶点,3(、/公0)为其右焦点,。是线段的中点,且ODLAB. (1)求椭圆C的方程; (2)过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P, Q两点,分别作PELx轴,QF Lx轴,垂足分别为 E, F,连接QE, PF并延长交椭圆C于点M, A/两点. (i )判断APQM的形状; (ii)求四边形PM0V面积的最大值.