21年高考数学考点椭圆双曲线和抛物线的定义理科原卷版突破

作奋斗 『高考考点-专项突破」 『真金试炼备战高考」 绝密★启用前I满分数学命制中心 专题18椭圆 双曲线与抛物线的定义 一、选择题（每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2020北京市西城区高三一模）设A（2,1）,研4,1）,则以线段A3为直径的圆的方程是（） A. x-32 v2 2 B. 3 32 y28 c. x 32 v2 2 D. 3 32 /8 2. 22 （2020福建省泉州市高三质检（理））已知双曲线C二土 1 （。＞0, b＞0）的实轴长为4,左 2 b2 焦点F到C的一条渐近线的距离为3,则C的方程为（ 22 A.已-匕1 23 22 c.已-匕1 49 D J寸 16 9 3. （2020届河南省洛阳市高三第二次统考）抛物线。顼2河＞〉0）的焦点为F，点A（6, ）是。上 一点，|AF | 2p ,则 p A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 22 4. （2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知双曲线C「-七1的一条渐近线与直线3x-y 5 0 a b 垂直，则双曲线C的离心率等于（ A. V2 c. V10 D. 2V2 2 一,1（。〉0,力〉o）的左，右焦点分别 r2 5. （2020届四川省成都市高三第二次诊断）如图，双曲线。二 a 是 （c,0），E（c,0）,直线y ||与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,3两点.若ZBFtF2 如则双 曲线C的离心率为（ A. 2 r 42 . 3 c. V2 D.瓯 3 6. （2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知定点鸟（-4,0）, （4,0）, N是圆02 /4的 任意一点，点g关于点N的对称点为肱，线段的垂直平分线与直线相交于点则点尸的轨 迹是（） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 7. （2020届河南省六市高三第一次模拟）已知P为圆C （x-5）2 /36任意一点，A（-5,0）,若线 段的垂直平分线交直线PC于点Q,则。点的轨迹方程为（） A. 22 土 -1 11 9 16 22 B. 一匕1 9 16 C. 22 」匕1x0 9 16 22 D.---匕1 x0 9 16 ,2 8. 双曲线4- l（a0,Z0）的渐近线与圆（x-2）2 y2 2相切，则双曲线的离心率为（） a b D. V13 9. （2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知点尸是双曲线 22 i C亳* 1（。〉0,b〉0,c Wl）上一点，若点p到双曲线c的两条渐近线的距离之积为-C2, 则双曲线。的离心率为（） D. 2 10. 若双曲线。_土 1 （a0,b0）的一条渐近线被圆（x-2）2 y24所截得的弦长为2,则。的 a b 离心率为（） A. 2B. |C. 22D. 73 11. （2020-河南省实验中学高三二测（理））设抛物线x22py（p0）的焦点为F ,准线为/,过抛物线上 一点A作/的垂线，垂足为B,设。（0,号），A尸与8C相较于点E.若|CF|2|AF| ,且AACE的面积 为3扼，则。的值为（） A. V2 B. 2 c. V6 D. 22 B.顼纣 一 y - 1 . （1 一 y- ） 0 12. （2020-湖南省长沙市明达中学高三二模（理）如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是 C. （|/_y_l）. Jl-/ 寸0 二、填空题（每小题5分） r2 2/7 13. （2020北京市西城区高三一模）设双曲线 10〉。）的一条渐近线方程为普x，则该双曲 线的离心率为. 14. （2020北京市西城区高三一模）设双曲线，一 1（力〉0）的一条渐近线方程为y gx，则该双曲 线的离心率为. 15. （2020-四川省成都市树德中学高三二诊（理））直线Z是圆G 3 1）2 丁 1与圆G （x 4）2 y2 4 的公切线，并且/分别与X轴正半轴，y轴正半轴相交于A , 3两点，则AAOB的面积为 2 16. （2020-黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））已知双曲线疽_匕1的左，右焦点分别为可、F,, 3 点F在双曲线上，且ZP120。，ZFiPF的平分线交轴于点A，贝iJ|PA|（） A右B 2右c 3打d / 555 22 17. （2020-河南省安阳市高三一模（理）已知双曲线。- 1（“0力0）的右焦点为F,过右顶点A且 a b 与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于/W点，/WF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（） A. V5-1B. V2C. 73D. y[5 三、解答题（每小题5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （2020吉林省高三二模（理））已知椭圆C具 1 （a50）的离心率为Ji,且以原点。为圆 a2 b12 心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线xy 2 0相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线/过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为（2,0）,求QAQB的值. 19. （2020-陕西省高三教学质量检测一（理））设椭圆C的方程为二1（。〉力〉0）,。为坐标原点， a b A为椭团的上顶点，3（、/公0）为其右焦点，。是线段的中点，且ODLAB. （1）求椭圆C的方程； （2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P, Q两点，分别作PELx轴，QF Lx轴，垂足分别为 E, F,连接QE, PF并延长交椭圆C于点M, A/两点. （i ）判断APQM的形状； （ii）求四边形PM0V面积的最大值.